Matlab数值与符号运算及图形操作实践

"《控制系统计算机仿真》上机实验任务书要求学生掌握Matlab的基本操作，包括数值运算、符号运算、程序设计以及图形绘制。实验内容包括利用Matlab求解系统的状态方程、传递函数、零极点增益和部分分式形式的模型参数。" 在Matlab中，基础操作是学习和应用该软件的关键。以下是对标题和描述中提到的几个关键知识点的详细说明： 1. **基本数值运算**：Matlab是一款强大的数值计算工具，支持各种数学运算，如加减乘除、指数、对数、平方根、三角函数等。用户可以直接在命令窗口输入数学表达式进行计算，也可以通过编写脚本或函数实现更复杂的运算。 2. **基本符号运算**：Matlab的符号运算功能允许用户处理符号表达式而不是数值，这在需要保持精度或进行符号推理时非常有用。例如，可以用`syms`命令定义符号变量，然后执行符号运算，如`syms x y; expr = x^2 + y^2; simplify(expr)`会将表达式简化为`(x^2 + y^2)^1/2`。 3. **基本程序设计方法**：Matlab提供了结构化编程语言，支持函数定义、循环、条件语句等。例如，`for`循环用于迭代计算，`if...else`语句用于条件判断，而函数可以封装常用的操作，提高代码复用性。 4. **常用的图形命令操作**：Matlab是数据可视化的重要工具，可以创建各种二维和三维图表。例如，`plot`函数用于绘制二维线图，`surf`用于绘制三维曲面图，`xlabel`、`ylabel`和`title`用于设置坐标轴标签和图形标题，`legend`添加图例，`grid on`显示网格线。 实验中的具体操作示例： - **状态方程和传递函数**：`tf2ss`函数将传递函数的分子分母系数转换为状态空间表示（A、B、C、D矩阵）。例如，给定的`num`和`den`对应传递函数的分子和分母，`tf2ss(num, den)`会返回这些矩阵。 - **零极点增益**：`tf2zp`将传递函数转换为零极点增益形式。零点`Z`是系统输出响应增加的点，极点`P`是系统响应衰减的点，增益`K`是传递函数的放大系数。 - **部分分式展开**：`residue`函数用于计算传递函数的残差形式，它返回残差`R`和极点`P`。残差法是将传递函数分解为简单的部分分式，便于分析系统动态特性。 - **系统模型转换**：`zp2ss`函数将零极点增益模型转换为状态空间模型，`tf2zp`和`zp2ss`结合使用，可以从传递函数直接得到状态空间表示。 - **绘制系统响应**：可以使用`lsim`或`step`函数来模拟和绘制系统的时域或频域响应，例如`lsim(G1,t,u)`或`step(G2)`，其中`t`是时间向量，`u`是输入信号，`G1`和`G2`是系统模型。 通过这些基础操作，学生可以深入理解和模拟控制系统的动态行为，为后续的控制系统计算机仿真打下坚实的基础。