自适应网格细分在电阻抗断层成像中的应用与优势

"这篇文档是上海大学博士学位论文的一部分，作者是严佩敏，研究领域是通信与信息系统，指导教师为王朔中和莫玉龙，发表于2005年4月1日。论文主要关注电阻抗断层成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）的算法研究，旨在提升图像空间分辨率和成像精度。" 在EIT技术中，电阻抗成像是一个关键的非线性逆问题，尤其在医学应用中，由于其无创无害的特性而备受关注。文档中提到的主要研究工作包括： 1. 自适应网格细分法：针对EIT正问题分析时，网格数量的选取对成像效果的影响，提出了一种自适应网格细分策略。该方法首先使用粗网格进行阻抗图像重建，找出可能的异常区域，然后逐步对这些区域进行细化，直到达到预设的精度标准。这种方法既能提高局部成像的精确度，又能节省存储资源。 2. 改进的Tikhonov正则化算法：传统的修正Newton-Raphson（MNR）算法在选择正则化因子时可能不理想，影响重建质量。论文提出了一种基于指数加权矩阵的重建算法，通过优化Hessian矩阵的条件数来减轻EIT成像的病态性，加速算法收敛，从而提高图像重建效率。 3. 非线性共轭梯度迭代法：在正则化MNR算法中，二阶导数的计算和重复迭代可能导致计算复杂度高、稳定性差。论文引入了一种修正的非线性共轭梯度迭代法（NLCG），它避免了计算Hessian矩阵，降低了存储需求，提升了计算效率，并增强了重建过程的稳定性。 通过这些创新方法，论文展示了在EIT图像重建中的有效性与优越性，并进行了实验验证。这些研究对于EIT技术在实际应用，尤其是在医学诊断中的发展有着重要的贡献。