正交基无单元Galerkin法在安定分析中的应用

"基于正交基无单元Galerkin法和非线性规划的安定分析方法 (2009年)" 这篇论文聚焦于理想弹塑性结构在交变载荷下的安定分析，采用了一种结合正交基无单元Galerkin法和非线性规划的方法。安定分析是研究结构在承受非比例加载时达到塑性极限状态的关键问题，旨在确定导致结构失去稳定性的最大载荷。 论文首先基于安定分析的下限定理，建立了一个计算安定载荷的下限计算格式。利用正交基无单元Galerkin法，该方法处理了交变载荷作用下结构的虚拟弹性应力场。在载荷域的特定点，即载荷角点，通过这种方法计算出相应的弹性应力场。在此过程中，结构在正交基无单元Galerkin法的弹塑性增量分析中的平衡迭代结果被用来获取自平衡应力场的基矢量。 接下来，通过这些基矢量的线性组合来模拟自平衡应力场，从而将安定分析问题转化为一系列具有较少未知变量的非线性数学规划子问题。这些子问题通过复合形法求解，这是一种优化算法，特别适合解决这类问题。计算实例验证了该方法的有效性和计算结果的准确性，同时表明这种方法对初始复合形顶点的选择以及构造自平衡应力场的载荷增量具有较高的鲁棒性。 关键词涉及到的主要概念包括无单元Galerkin法，这是一种数值分析技术，能够处理复杂几何形状的问题；正交基，是数学中用于构建函数空间的一种基础，有助于简化计算；安定分析，如前所述，是结构塑性分析的一部分，关注非比例加载条件下的稳定性；非线性规划，是优化理论的一部分，用于寻找非线性函数的最优解；复合形法，则是一种求解此类规划问题的算法。 这篇论文提出了一种创新的数值方法，结合了正交基无单元Galerkin法的精确性和非线性规划的效率，为解决工程结构的安定分析问题提供了新的工具，尤其在处理交变载荷和复杂几何形状结构时表现出优势。这一方法不仅在理论上具有重要意义，而且在实际工程应用中具有广阔的应用前景。