使用二分查找法解决LeetCode寻找有序数组元素范围问题

"这篇文档是关于在已排序的整数数组中寻找目标值的第一个和最后一个位置的算法讨论，主要涉及线性扫描、二分查找及其优化的方法。" 在编程问题中，经常需要在有序数组中查找特定元素的位置，特别是在限制时间复杂度为O(log n)的情况下，二分查找通常是首选策略。此文档主要介绍了四种不同的方法来解决这个问题，针对给定的排序数组`nums`和目标值`target`，找到`target`在数组中的起始位置和结束位置。 方法一：线性扫描法 这种方法简单直接，遍历数组以找到目标值，但时间复杂度为O(n)，不满足题目要求。因此，我们需要更高效的解决方案。 方法二：基础二分查找 基础的二分查找可以快速定位到目标值，但仅找到一个位置。时间复杂度为O(log n)。 方法三、四：优化的二分查找寻找边界 为了找到目标值的左右边界，我们可以对二分查找进行优化。方法三是找到目标值后，分别使用递归的二分查找寻找左边界和右边界，时间复杂度为O(log n)。方法四是调整逻辑，确保在每次迭代中都能推进边界，总时间复杂度也是O(log n)。 在寻找边界时，关键在于处理边界条件和取整的方向。例如，在寻找左边界时，当当前值大于目标值时，需要更新边界为左边界；反之，当当前值小于目标值时，保持原边界不变。同样，寻找右边界时，情况相反。最后，根据边界条件判断是否找到有效范围。 以下是C++的代码实现示例，展示了二分查找法寻找范围的思路： ```cpp class Solution { public: vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) { vector<int> result(2, -1); if (nums.empty()) { return result; } // ... (其他基础检查和初始化) // 二分查找基础部分 int left = 0, right = nums.size() - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } // ... (继续优化寻找边界) } }; ``` 这个代码片段是方法二的简化版，实际实现还需要添加寻找右边界以及处理找不到目标值的情况。对于每个边界，都需要考虑边界条件，确保在满足时间复杂度要求的同时正确找到目标值的范围。 总结起来，本篇文档探讨了在有序数组中高效寻找目标值范围的几种方法，重点是利用二分查找并对其进行优化以达到O(log n)的时间复杂度。在实际编程中，这样的问题解决策略对于数据结构和算法的掌握有很高的要求。