华南理工2015信号与系统考研试题解析

"华南理工大学2015年824信号与系统专业课考研试题" 这份考研试题涵盖了信号与系统课程中的多个核心知识点，主要涉及信号的时域和频域分析、采样理论、离散时间傅立叶变换、序列的傅立叶级数、线性时不变系统（LTI系统）以及信号的性质与滤波器设计。下面对这些知识点进行详细解释： 1. **卷积运算与频谱分析**：题目一要求计算(1-t)g(1-t)的频谱，这涉及到卷积运算的性质以及频域表示。卷积在频域中表现为乘法，即Y(jω) = F(jω) * H(jω)，而题目给出了y(t)的频谱Y(jω)，因此需要利用卷积的逆变换来求解。 2. **采样理论**：题目二考察了带限信号采样的频谱分析。要求画出信号在不同阶段的频谱，包括原始信号xc(t)，采样后的xd[n]，通过某种系统后的xb[n]，yb[n]，以及最后的yc(t)。这涉及到奈奎斯特定理和采样定理的理解，以及频谱的平移和展宽原理。 3. **离散时间傅立叶变换(DTFT)**：题目三要求计算特定序列的DTFT。离散时间傅立叶变换是将离散时间信号转换到频域的工具，对于序列的线性组合或卷积，其DTFT也有相应的运算规则。 4. **傅立叶级数与谐波分析**：题目四要求确定序列xn的傅立叶级数，周期，谐波功率和总平均功率。这涉及到傅立叶级数的展开，谐波分析和功率谱的概念。 5. **LTI系统**：题目五考察线性时不变系统的特性。首先要求根据阶跃响应推导单位脉冲响应，然后计算特定输入下的系统输出。LTI系统的输入输出关系由系统函数H(z)决定，而阶跃响应和脉冲响应是系统函数的重要特性。 6. **周期信号性质**：题目六涉及周期信号xt的性质分析，要求根据给出的条件推导信号的具体形式。这需要理解信号的周期性、无直流分量、滤波器不失真传输等概念。 7. **系统函数与逆系统**：题目七中，系统函数H(z)有两个极点，需要计算逆系统的系统函数G(z)。逆系统是使原系统输出反转为输入的系统，其逆系统需满足因果稳定条件。此外，还需要根据极点相位计算系统的其他特性。 以上各题都反映了信号与系统课程的核心内容，包括信号分析、系统行为、采样理论以及系统设计等方面的知识。解答这些问题需要扎实的数学基础，对信号处理的基本原理有深入理解，并能灵活应用。