机器学习：线性回归模型详解与代码演示

本资源是一份关于机器学习线性回归模型的详细介绍，适用于研究生级别的课程作业。线性回归是用于连续值预测的有监督学习方法，它假设输入特征向量X与输出y之间存在线性关系。在单特征情况下，模型简化为一元线性函数y = ax + b，而在多特征场景下，映射函数hθ(X)的形式更为复杂，包括一个常数项θ₀。 特征向量X通常包含一个额外的恒等项1（作为x₀），以便在映射函数中处理截距。学习目标是找到最佳的特征系数向量θ，这涉及到定义一个损失函数，如平方误差函数J(θ)，它衡量预测值与真实值之间的差异。公式为J(θ) = (1/2m) * Σ(yi - hθ(Xi))^2，其中m是样本数量。 优化模型的过程主要依赖于梯度下降法，这是一种迭代优化算法。它通过在损失函数J(θ)的梯度方向上逐步调整参数θ，使损失函数值逐渐减小，直到找到局部或全局最小值。在这个过程中，学习率α决定了每次迭代更新的步长。 该文档详细解释了如何通过训练集数据来计算特征系数向量，以及如何使用梯度下降算法来调整这些系数，使得预测结果与实际标签的误差最小化。通过不断迭代，最终的目标是找到一组最优的θ值，从而构建出一个能够准确预测新样本的线性回归模型。这份资料不仅包含了理论概念，还配以了实际的代码示例，有助于读者深入理解和实践机器学习中的线性回归技术。