八数码再解:A*搜索算法详解及回溯法应用

需积分: 31 3 下载量 53 浏览量 更新于2024-08-19 收藏 2.89MB PPT 举报
本资源主要讨论的是一个关于八数码再解的ACM算法示例,涉及到搜索技术在解决特定问题中的应用。八数码游戏,也称为15 puzzle,是一种经典的智力游戏,玩家的目标是通过移动空白格子中的数字,使得数字按照1到15的顺序排列。在这个例子中,评价函数f(n)被定义为两个部分的和:g(n),即从初始状态到当前状态的耗散值(通常代表移动棋子所需的步数),和h(n),即当前状态下未到位的棋子数量,这体现了启发式搜索的思想。 搜索算法是解决问题的关键,这里列举了ACM中常见的几种搜索技术: 1. 回溯法:一种盲目搜索策略,按规则顺序尝试状态转换,当无合法操作或所有可能都尝试过仍无解时,回溯至上一步。递归或迭代方式实现,但时间复杂度较高。 2. 回溯+剪枝法:在回溯的基础上,通过判断增加效率,避免无效搜索。 3. 广度优先搜索(BFS):按距离顺序逐层探索,适合于最短路径问题。 4. 双向广度优先搜索:同时从起点和终点出发,找到连接两点的最短路径。 5. A算法和A*算法:A*算法结合了广度优先搜索和启发式信息,优先选择估计成本最低的节点,适用于大量搜索空间的问题。 6. 渐进深度优先搜索:在深度优先搜索基础上,逐步减少搜索范围,提高效率。 7. 爬山法/梯度下降:优化算法,通过迭代寻找最优解,类似搜索但更偏向于数值优化。 8. 分支限界法:在搜索过程中设定上限,限制搜索的深度,有助于避免无限递归。 9. 遗传算法:一种生物进化模拟的优化算法,用于全局搜索问题。 10. 与或图与博弈树:用于描述决策过程和结果,广泛应用于博弈论和决策分析。 11. 模拟退火法:概率优化算法,受热力学过程启发,用于在复杂问题中找到近似最优解。 针对题目提供的实例,如4x5棋盘上的马的走法问题,由于规模较小,采用了递归回溯算法。通过二维数组表示棋盘和马的移动规则,搜索马所有可能的不同走法。这个问题可以看作一个状态空间搜索问题,利用递归函数进行状态的深度优先遍历,直到找到解决方案或确定无法找到。 这个资源展示了如何运用回溯算法来解决八数码游戏中的问题,同时也介绍了搜索算法在计算机科学中的多种应用和策略,包括如何通过结合启发式信息来优化搜索效率。