八数码再解：A*搜索算法详解及回溯法应用

本资源主要讨论的是一个关于八数码再解的ACM算法示例，涉及到搜索技术在解决特定问题中的应用。八数码游戏，也称为15 puzzle，是一种经典的智力游戏，玩家的目标是通过移动空白格子中的数字，使得数字按照1到15的顺序排列。在这个例子中，评价函数f(n)被定义为两个部分的和：g(n)，即从初始状态到当前状态的耗散值（通常代表移动棋子所需的步数），和h(n)，即当前状态下未到位的棋子数量，这体现了启发式搜索的思想。 搜索算法是解决问题的关键，这里列举了ACM中常见的几种搜索技术： 1. 回溯法：一种盲目搜索策略，按规则顺序尝试状态转换，当无合法操作或所有可能都尝试过仍无解时，回溯至上一步。递归或迭代方式实现，但时间复杂度较高。 2. 回溯+剪枝法：在回溯的基础上，通过判断增加效率，避免无效搜索。 3. 广度优先搜索(BFS)：按距离顺序逐层探索，适合于最短路径问题。 4. 双向广度优先搜索：同时从起点和终点出发，找到连接两点的最短路径。 5. A算法和A*算法：A*算法结合了广度优先搜索和启发式信息，优先选择估计成本最低的节点，适用于大量搜索空间的问题。 6. 渐进深度优先搜索：在深度优先搜索基础上，逐步减少搜索范围，提高效率。 7. 爬山法/梯度下降：优化算法，通过迭代寻找最优解，类似搜索但更偏向于数值优化。 8. 分支限界法：在搜索过程中设定上限，限制搜索的深度，有助于避免无限递归。 9. 遗传算法：一种生物进化模拟的优化算法，用于全局搜索问题。 10. 与或图与博弈树：用于描述决策过程和结果，广泛应用于博弈论和决策分析。 11. 模拟退火法：概率优化算法，受热力学过程启发，用于在复杂问题中找到近似最优解。 针对题目提供的实例，如4x5棋盘上的马的走法问题，由于规模较小，采用了递归回溯算法。通过二维数组表示棋盘和马的移动规则，搜索马所有可能的不同走法。这个问题可以看作一个状态空间搜索问题，利用递归函数进行状态的深度优先遍历，直到找到解决方案或确定无法找到。 这个资源展示了如何运用回溯算法来解决八数码游戏中的问题，同时也介绍了搜索算法在计算机科学中的多种应用和策略，包括如何通过结合启发式信息来优化搜索效率。