拉格朗日插值法在参数曲面隐式化中的应用

"基于拉格朗日插值的参数曲面隐式化 (2012年)" 这篇论文探讨的主题是参数曲面的隐式化，具体是通过使用拉格朗日插值和Dixon矩阵来解决这一问题。在计算机辅助几何设计(CAD)领域，曲面通常有两种表示形式：参数曲面和隐式曲面。参数曲面以参数s和t的形式定义点集，而隐式曲面则通过满足特定函数F(x, y, z) = 0的点来定义。 论文首先介绍了Dixon矩阵的算法，这是一个在数值分析和插值理论中常用的工具。Dixon矩阵是构建拉格朗日插值多项式的一种方法，能够有效地处理多变量插值问题。接着，论文利用Dixon矩阵和拉格朗日插值的基本理论，提出了一种新的参数曲面隐式化的算法。 传统的参数曲面隐式化方法，如结式方法，可能会在处理过程中导致中间结果的计算量急剧增加，即中间膨胀问题。而Groebner基方法和吴特征列方法虽然能处理更广泛的曲面类型，但其计算复杂度高，不适用于实时或高效计算。论文中提出的新方法旨在克服这些局限性，它能够减少计算量，节省时间和存储空间，从而提高参数曲面隐式化的速度。 论文通过实例验证了新算法的准确性和效率。实例分析表明，这种方法不仅在计算精度上满足要求，而且在实际应用中表现出更好的性能。此外，该研究得到了北京化工大学和北京科技大学的中央高校基本科研业务费项目，以及国家自然科学基金的支持，这表明了其在学术界和工程实践中的重要性。 这篇论文为参数曲面的隐式化提供了一个新的、高效的解决方案，对于计算机辅助几何设计和相关领域的研究具有实际意义。通过Dixon矩阵和拉格朗日插值的结合，论文提出的算法能够有效地将参数曲面转化为隐式形式，为曲面处理和交互提供了便利。