计算几何算法全览：从线段到多边形的判断与计算

"本文是关于计算机C语言实现几何算法的资料整理，涵盖了矢量运算、几何对象的判断与相交、最近点计算、凸包算法等多个方面。" 在计算几何中，C语言被广泛用于实现各种几何算法，这些算法在图形学、游戏开发、地图渲染、物理模拟等领域都有重要应用。以下是文中提及的一些关键知识点： 1. **矢量的概念**：矢量是具有大小和方向的量，通常表示为一个从原点出发的有向线段。在二维空间中，矢量可以由其终点的坐标(x, y)来表示。 2. **矢量加减法**：两个矢量的加法是将它们的终点坐标相加，而减法则是将第二个矢量的终点坐标取负后与第一个矢量相加。例如，P=(x1, y1) + Q=(x2, y2) = (x1+x2, y1+y2)，P-Q = (x1-x2, y1-y2)。 3. **矢量叉积**：矢量叉积是用于判断方向和角度的关键运算，它给出了两个矢量构成的平行四边形的面积，并且结果是一个标量，具有右手定则的特性。对于二维矢量P和Q，叉积计算公式为P×Q = x1*y2 - x2*y1。 4. **折线段的拐向判断**：通过计算相邻线段的叉积，可以判断折线的拐向（顺时针或逆时针）。 5. **点在线段上的判断**：通过比较点与线段两端点的相对位置，可以确定点是否在线段上。 6. **线段相交判断**：线段相交通常通过计算它们的叉积和端点相对位置来确定。 7. **线段与直线相交判断**：线段与直线的相交涉及线性代数中的方程组解法。 8. **矩形包含判断**：判断点、线段、折线、多边形是否在矩形内，通常通过比较坐标值来完成。 9. **凸包的概念**：凸包是一组点中所有点都在其边界之内的最小多边形。它可以使用如Graham扫描或 Jarvis March等算法求得。 10. **计算最近点**：找到点到线段、折线、矩形、多边形、圆的最近点，通常需要解决最短距离问题，这可能涉及到解析几何和微积分。 11. **交点计算**：计算线段、直线与线段、折线、矩形、多边形、圆的交点，涉及线性方程组求解。 12. **圆内判断**：判断点、线段、折线、矩形、多边形是否在圆内，需要用到距离公式和圆的方程。 13. **凸包的求法**：包括Graham扫描、 Jarvis March等经典算法，用于找出一组点的最小凸多边形包围。 以上算法都是基于几何和代数原理，通过C语言实现，可以高效地处理大量几何计算问题。掌握这些算法对于进行复杂的图形处理和几何分析至关重要。在实际编程中，需要考虑精度问题、边界条件以及优化算法效率。