线性定常系统能控性详解与判别方法

在现代控制原理中，"设单输入线性定常系统"章节深入探讨了线性控制系统的关键特性，包括能控性和能观性。首先，我们定义了线性连续定常系统的能控性，强调即使初始状态为零，通过分段连续输入，系统能够在有限时间内到达任何指定的终端状态。状态完全能控意味着所有状态都是能控的。 对于线性连续定常系统的能控性判别，分为两种方法：一是通过约旦标准型转换来判断，二是直接分析状态方程中的A矩阵和B矩阵。例如，对于二阶系统，当A矩阵为对角线型（如式(6)所示）或约旦型（如式(8)），其能控性可以通过相应的矩阵结构确定。对于多输入系统，如式(12)，虽然处理更为复杂，但仍可通过A和B矩阵的特性来评估系统的能控性。 接着，章节还扩展到了离散时间系统，特别是单输入线性定常离散系统的分析。对于这类系统，同样有其特有的能控性判别规则，尽管形式上可能与连续系统有所不同。 此外，时变系统和状态空间表达式的能控标准型与能观标准型也是讨论的重点。前者是将系统转化为一种便于控制设计的形式，后者则关注系统的可观测性，即是否可以从输出测量中完全确定系统的状态。 结构分解是理解线性系统行为的一种工具，它有助于分析系统的局部性质。传递函数阵的实现问题涉及如何通过系统模型构建实际的控制装置，而零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系揭示了控制设计中的关键参数关联。 最后，能控性和能观性在现代控制理论中具有对偶关系，这意味着能控性问题和能观性问题在某些方面是可以相互转化的。这为理解和设计有效的控制器提供了理论基础。 本章围绕单输入线性定常系统的能控性展开，涵盖了从基本概念、判别方法到具体实例分析，以及与系统其他特性如能观性、结构分解和传递函数的相关性，为控制工程实践提供了坚实的基础。