式中:φ(k)为时域中的相位噪声;w(k)为加性高斯白噪声;ε(k)为相位噪声的变化量。相位噪声
主要源于发送端的外腔激光器(ECL)与接收端的本地振荡激光器(LO),它被建模为一个随机
游走的维纳过程,相位噪声的变化量服从均值为 0、方差为 2πΔνT
s
的高斯分布。其中 Δv 表
示组合激光器的线宽,在背对背传输系统中,为了分析简单起见,通常假定发射端与接收端激
光器的线宽相同,即组合激光器的线宽为单个激光器线宽的 2 倍;T
s
表示归一化的 FBMC 符
号周期,T
s
=M/B
r
,B
r
表示系统的符号传输速率。
假设接收端进行了较为完美的定时同步,经过多相网络(PPN)的滤波器分析(FBA)以及 FFT
之后,第 n
0
个 CO-FBMC/OQAM 符号的第 m
0
个子载波上的接收符号可以表示为
Dn0,m0=∑k=0Lg−1r(k)g*n0,m0(k)=∑k=0Lg−1r(k)g(k−n0M2)exp(−j2πMm0k)exp[−jπ(m0
+n0)2]=∑k=0Lg−1{exp[jφ(k)]s(k)+w(k)}g(k−n0M2)exp(−j2πMm0k)exp[−jπ(m0+n0)2]
。
(7)Dn0,m0=∑k=0Lg-1r(k)gn0,m0*(k)=∑k=0Lg-1r(k)gk-n0M2exp-j2πMm0kexp-
jπ(m0+n0)2=∑k=0Lg-1expjφ(k)s(k)+w(k)gk-n0M2exp-j2πMm0kexp-jπ(m0+n0)2。(7)
(7)式中的 s(k)可以由(4)式代替,继而(7)式可以改写为
Dn0,m0=∑k=0Lg−1r(k)g(k−n0M2)exp(−j2πMm0k)exp[−jπ(m0+n0)2]=η0,0an0,m0+∑p≠0,q
≠0an0+p,m0+qηp,q+Nn0,m0,(8)Dn0,m0=∑k=0Lg-1r(k)gk-n0M2exp-j2πMm0kexp-
jπ(m0+n0)2=η0,0an0,m0+∑p≠0,q≠0an0+p,m0+qηp,q+Nn0,m0,(8)
式中: Nn0,m0Nn0,m0 为一个经过滤波处理的噪声;η
p,q
为
ηp,q=∑kexp[−jπ(p+q)2]exp(−j2πMqk)g(k−n0M2)⋅g*[k−M2(n0+p)]{1M∑s'=0M−1exp(−j2
πMqs')exp[jφn0(s')]}
。
(9)ηp,q=∑kexp-jπ(p+q)2exp-j2πMqkgk-n0M2·g*k-
M2(n0+p)1M∑s'=0M-1exp-j2πMqs'exp[jφn0(s')]。(9)
当 p=q=0 时,η
0,0
可表示为
η0,0=∑kg(k−n0M2)⋅g*(k−n0M2){1M∑s'=0M−1exp[jφn0(s')]}=1M∑s'=0M−1exp[jφn0(s')]
,(10)η0,0=∑kgk-n0M2·g*k-n0M21M∑s'=0M-1exp[jφn0(s')]=1M∑s'=0M-
1exp[jφn0(s')],(10)
式中:η
0,0
为传输符号 an0,m0an0,m0 所受到的 CPE 相位噪声,它导致了星座图的旋转。(8)
式中等式右边的第二项表示相位噪声,它导致了星座图的展宽发散。CO-OFDM 系统中的
ICI 是一个 OFDM 符号中不同子载波数据与 ICI 系数之间的卷积,而(8)式表示的 CO-
FBMC/OQAM 系统中相位噪声是不同 PAM 数据符号与系数 η
p,q
的卷积,既包含不同子 ICI,
也包括时域相邻符号间干扰(ISI)。因此 CO-FBMC/OQAM 系统中的此部分噪声较 CO-
OFDM 系统的 ICI 相位噪声更为复杂,本文统称为非 CPE 相位噪声。