FFT滤波与小波变换：实现信号局部特性分析

"利用FFT滤波（使用不同的宽度）在小波变换的基础课程中占据重要地位。本专题讲座深入探讨了傅里叶变换的广泛应用，如直观性、数学上的完美性和计算上的高效性，但它在捕捉信号全局特性时存在局限性，无法精细分析信号的局部特征。针对这一问题，时频展开技术应运而生，特别是短时傅里叶变换（STFT）、Gabor变换、连续小波变换（CWT）以及小波变换（WT），它们通过窗口函数来实现信号的局部频率分析。 短时傅里叶变换（STFT）是一种简单方法，它在信号的时间点附近施加窗函数，然后进行傅立叶变换，以获取信号在不同时间位置的频率特性。Gabor变换则结合了时移和频率调制，提供了一种更灵活的局部分析手段。连续小波变换则通过选择不同的基函数（通常基于小波函数），使得频率分析可以在连续的尺度上进行，从而捕捉到信号的多尺度结构。 小波变换是最具代表性的局部时频分析工具，它采用小波基函数，这些基函数同时依赖于时间和频率变量，使得信号的瞬时频率分析成为可能。在小波变换中，通过调整窗口大小和位置，可以灵活地探索信号的不同局部特性，这对于音乐信号分析、地震数据处理、语音识别等众多领域具有重要意义。 利用FFT滤波的宽度变化，结合不同类型的时频展开方法，可以有效解决信号局部特征分析的问题，为IT行业中各种信号处理任务提供了强大的工具。理解并掌握这些技术，对于提升信号处理算法的精度和效率至关重要。"