合工大《数字信号处理》习题解析与稳定性判断

"合工大数字信号处理习题答案最新版" 这篇资料主要涉及的是数字信号处理的习题解答，适用于安徽大学（合工大）的相关课程。内容包括了多个章节的练习题目及其解析，主要关注线性非时变系统、因果稳定系统以及线性时不变系统的单位脉冲响应在信号处理中的应用。 在数字信号处理中，线性非时变系统（LTI）是一个重要的概念。习题2.4讨论了如何判断一个系统是否具有这些特性。例如，通过检查差分方程，可以看出系统是否对输入信号的加权和保持线性关系，以及是否独立于时间。在解析中，可以看到对于给定的差分方程，通过简单的代数操作可以确定系统的线性和时变性。 稳定性和因果性是另一个关键主题。在2.5题中，通过对差分方程的分析，我们可以确定系统的因果性——即当前输出是否只依赖于过去的输入，以及稳定性——系统在所有可能输入下的输出是否保持有限。例如，如果系统的输出与未来输入有关，则它不是因果系统；而如果系统输出的绝对值随时间增长不会无限增加，那么它是稳定的。 此外，习题2.6考察了单位脉冲响应（单位冲激响应）与系统因果性及稳定性的关系。通过分析单位脉冲响应的性质，可以判断系统的特性。例如，如果序列在时间轴上为非负，则系统是因果的；而如果系统输出的绝对值随着时间的增长趋于无穷，则系统是不稳定的。 2.7至2.8题则要求计算特定输入信号下的系统输出，这通常涉及到卷积运算，是线性时不变系统中解决这类问题的标准方法。卷积是将输入信号与系统响应进行积分或求和，以得到输出。 2.10题进一步探讨了因果系统的单位抽样响应以及如何利用这个响应来求解输入信号的响应。在（1）部分，给出了单位抽样响应的计算过程，而在（2）部分，通过卷积求得特定输入下的输出。 这份习题集涵盖了数字信号处理的核心概念，包括系统的线性非时变性、因果性和稳定性，以及如何运用这些知识来解决实际问题。这些习题对于理解和掌握数字信号处理的理论与实践都是非常有益的。