动态规划法应用：汽车加油行驶问题

"这篇报告是北京邮电大学软件学院学生白烨淞的实验报告，针对算法分析与设计课程中的动态规划法进行探讨。实验涵盖了0-1背包问题、广告牌选取问题以及汽车加油行驶问题，旨在深化理解动态规划法的设计思想，并提升运用该方法设计算法的技能。实验环境为Windows 10和Visual Studio 2017。" 实验内容详解： 1. **0-1背包问题**： 这是一个经典的组合优化问题，目的是在有限的背包容量内，选择价值最高的物品放入背包。每种物品都有重量和价值，且物品不可分割（0-1性质）。目标是找到一种物品的组合，使得背包内物品的总重量不超过背包容量，同时总价值最大化。 2. **广告牌选取问题**： 在一条设定长度的公路上选择广告牌位置，以最大化收益。每个位置的广告牌可带来特定收益，但受国家公路局规定限制，相邻广告牌之间的距离至少要5英里。此问题的目标是找到一组广告牌位置，满足距离限制的同时，总收益最大。 3. **汽车加油行驶问题**（动态规划应用）： 汽车从起点出发，沿着N×N的方形网格驶向终点，每行进一条网格边可能需要支付费用B（如果坐标减小），遇到油库需加油并支付费用A。汽车满油时能行驶K条边，且可以在网格点增设油库，但需额外费用C。问题要求找出总费用最低的行驶路线。这是一个典型的最优化问题，可以利用动态规划来求解，通过构建状态转移矩阵，逐步计算出从起点到终点的最小费用路径。 4. **子序列问题**： 尽管未提供具体细节，这个问题可能涉及判断一个字符串是否是另一个字符串的子序列。可以通过动态规划构建一个二维数组，表示原字符串在不同位置转化为子串时的状态，从而判断是否存在子序列。 实验报告中的提高题1，即汽车加油行驶问题，需要综合运用动态规划策略，考虑费用和路径规划，构建状态转移方程，确定最优策略。而提高题2没有详细说明，可能是对某个实际问题的进一步复杂化或扩展。 实验环境是Windows 10操作系统和Visual Studio 2017开发环境，这表明实验者使用C++或其他支持的语言来实现这些动态规划算法。 实验结果部分并未给出具体数值，只提到了0-1背包问题、广告牌选取问题和汽车加油行驶问题的结果，可能包括了运行的代码、输出结果或图表分析，这些内容在报告的附件中可能会有详细展示。 通过这个实验，学生不仅学习了动态规划的基本概念，还实践了如何将这种算法应用于解决实际问题，提升了编程和问题解决能力。