二进制与编码详解：十进制转换与NOI竞赛必备

本文档主要介绍了计算机科学中的基础概念——进制转换及其在 NOI 初赛中的重要性，针对初学者提供了清晰的指导。主要内容涵盖了： 1. 四进制转换规则： - 十进制数可以转换为二进制、八进制和十六进制，反之亦然。这些转换通常使用“按权展开求和法”（十进制转二进制）、“除以基数取余法”（二进制/八进制/十六进制转十进制）进行。 2. 二进制与十进制转换： - 二进制转十进制通过“按权展开求和”，例如（1011.01）2 转化为（11.25）10，需要注意的是并非所有十进制小数都能精确地转化为有限位二进制数。 - 十进制整数和小数转二进制分别采用“除以2取余法”和“乘以2取整法”。例如，89 转为（1011001）2，而0.625 转为（0.101）2。 3. 八进制与二进制转换： - 二进制数转换为八进制，每三位二进制组成一位八进制数，不足三位则补零。 - 八进制数转二进制，每个八进制数对应三位二进制。 4. 十六进制与二进制转换： - 类似于八进制，十六进制数由四位二进制组成一位十六进制数，不足四位也补零。 - 举例说明了十六进制5DF.9如何转换为二进制（10111011111.1001）2。 这些知识点对于理解计算机内部数据的存储和运算机制至关重要，尤其是在处理编程语言中的数据类型转换时。理解进制转换不仅可以帮助解决基础计算问题，还能加深对计算机底层原理的理解。在 NOI 初赛等竞赛中，掌握这些基础技能有助于提高解决问题的能力。