算法大全：数论与图论核心方法解析

本文档是一份全面的算法大全，主要涵盖了数论算法和图论算法两个核心主题。首先，对于数论算法部分，作者详细介绍了以下三个实用函数： 1. **最大公约数（GCD）计算**: 函数`gcd(a, b: integer): integer;`用于求解两个整数a和b的最大公约数。算法采用欧几里得算法，通过递归地计算较小数除以较大数的余数，直到余数为0，此时较小数即为最大公约数。 2. **最小公倍数（LCM）计算**: 提供了函数`lcm(a, b: integer): integer;`，首先检查a是否小于b并交换它们，然后从a开始，每次将a与b的当前结果相乘，直到结果能被b整除，此时的a就是最小公倍数。 3. **素数判定**: 分为两种情况：一是针对小范围内的整数是否为质数，`prime(n: integer): Boolean;`通过循环检测n除以2到sqrt(n)之间是否有因子；二是更高效的longint范围素数查找与判断，`getprime`过程用于生成50000以内的素数表，并提供了`prime(x: longint): integer;`函数来判断某个longint是否为素数。 接着，文档转向图论算法，重点是Prim算法实现的最小生成树： **Prim算法（Minimum Spanning Tree, MST）**: `prim(v0: integer);`是一个关键函数，它接受一个起始顶点v0，采用贪心策略，逐步构建最小生成树。该算法维护两个数组`lowcost`和`closest`，分别记录每个顶点的最低成本和最近的已加入边，直到所有顶点都被包含在树中。 整个文档旨在帮助读者理解和掌握这些基本的算法，无论是在学习算法基础还是解决实际问题时，这些代码示例都能提供宝贵的参考和实践价值。通过理解和应用这些算法，读者可以提升编程技能，特别是处理数学和数据结构相关的问题。