树结构分析与二叉/三叉/四叉树问题详解

第六章主要讨论了树结构的基本概念和操作，包括树的表示方法和性质。题目提供了一个具体示例，要求根据给定的树边集合构建一棵树，并进行一系列相关问题的回答。 1. 树形表示法: 根据边集合<{<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<c,f>,<c,g>,<c,h>,<d,i>,<e,j>,<e,k>,<g,l>,<l,m>,<l,n>}》，我们可以推断出这是一棵树的结构。通过分析这些边，可以得知a可能是根节点，因为它连接了多个子节点。根节点通常没有双亲节点，所以a是树的起点。 2. 根节点: 根据边集合，a是树的根节点，因为它有其他节点作为其子节点。 3. 叶子节点: 叶子节点是没有子节点的节点。从给定的边中，我们可以看出d, i, j, k是叶子节点，因为它们的父节点在边中出现过，而它们自己没有出现在其他边中。 4. 孩子、祖先和子孙: e的孩子是j和k，g的祖先有a, c, f, g, l（因为g的路径上经过了这些节点），c的子孙是f, g, h, m, n。 5. 兄弟节点: f的兄弟节点是无，因为在边集合中没有直接与f相关的双亲节点。 6. 层次: 要计算节点b和j的层次，我们需要查看它们离根节点a的距离。b的层次可能是2（如果a是1），而j的层次取决于其双亲的层次，由于j是e的孩子，e是a的孩子之一，所以j的层次至少是3。 7. 树的深度: 深度指从根节点到最远叶子节点的最大距离。由于题目没有给出完整树的结构，无法直接计算，但通常可以通过递归或广度优先搜索算法得出。 8. 度数: 度数是指一个节点拥有的子节点数量。根节点a的度数是4，因为有4条指向它的边。其他节点的度数可以根据边集合判断。 9. 二叉树相关概念: 二叉树的问题涉及叶结点（20个）、分支结点（总数未知但30个只有一个孩子）、节点层次的表示、以及二叉树存储表示法。对于二叉树的总结点数，可以根据规则计算，例如叶结点数量加上分支结点数量加1等于总结点数。 10. 完全三叉树和四叉树: 题目要求推广到三叉树和四叉树，涉及到高度、叶结点和分支结点的数量。例如，完全三叉树高度与结点数有关，对于244个结点的三叉树，高度可通过公式计算。四叉树的高度最大值、叶结点数和分支结点数的计算同样需要依据规则。 11. 前序、中序和后序遍历: 提供了前序遍历和后序遍历的序列，可以帮助重建二叉树的结构。例如，根据前序和中序遍历，可以确定根节点的位置，进而逐步构建整个树。 12. 后序线索二叉树: 这是一种特殊的二叉树表示方法，用于简化后序遍历的实现。具体如何构造和表示图6.14中的后序线索二叉树，需要根据后序遍历序列和线索规则进行。 13. 前序和中序遍历序列求解二叉树: 给定两个序列，可以通过倒序匹配法找到根节点，然后递归地根据序列构建二叉树。例如，根据前序和中序遍历，可以确定二叉树的具体结构。 14. 完全二叉树的后序遍历: 对于一维数组表示的完全二叉树，后序遍历的顺序遵循特定规律，从最后一个非空节点开始，逆序访问。 这部分内容涵盖了树结构的表示、基本概念（如根、叶、子、祖先等）、遍历算法的应用以及二叉树和三叉树的扩展性质。理解并应用这些概念能够帮助解决更复杂的树结构问题。