二维纳维-斯托克斯方程高频耦合下的完全同步化理论研究

本文探讨了"两个高频耦合二维Navier-Stokes方程的同步化"这一主题，发表于2005年1月的《江苏大学学报(自然科学版)》第26卷第1期。作者徐振源和过榴晓是江南大学理学院的研究者，他们利用了无穷维动力系统理论中的关键概念，如吸引集、吸引子和挤压性质，来证明在高频耦合条件下，两个完全相同的二维Navier-Stokes方程能够实现完全同步化。这种同步化现象对于理解复杂的数学模型具有重要意义，特别是对于解释地球气候系统中的太平洋与大西洋区域之间的相互作用。 吸引集和吸引子是研究动态系统稳定性的重要工具，它们描述了系统长期行为的稳定结构。通过这些概念，研究者展示了即使在非线性和混沌系统中，当两个系统受到适当的高频耦合时，它们仍可能表现出有序的同步行为。与传统的Lyapunov函数方法和近似线性方法不同，这种方法提供了对无穷维动力系统同步现象更为深入的定性理解，这在数值模拟和理论分析中具有创新价值。 文章的关键点集中在两个方面：一是证明了同步化的可能性，二是强调了其在地球气候变化中的潜在应用，特别是在解释全球海洋流系如太平洋和大西洋之间如何因为物理过程的相互作用而同步。这种同步可能是通过大气和海洋流的动力学交互作用实现的，这对理解气候变化模式和预测未来气候趋势具有潜在的科学价值。 这篇论文不仅深化了我们对二维Navier-Stokes方程同步化机制的理解，而且为探索自然界的复杂动力系统提供了一种新颖的数学工具，为地球科学领域中的同步现象研究开辟了新的途径。