数据结构基础与练习题精要

数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它研究如何有效地组织和管理数据，以便更高效地执行各种操作。以下是一些关键知识点的详细解释： 1. 完全二叉树与度为2的结点：在完全二叉树中，除了最后一层外，每一层都是满的，且所有结点都尽可能地集中在左边。对于50个结点的完全二叉树，度为2的结点数量可以通过计算得出，因为除根节点外，其他结点要么是左孩子要么是右孩子。在这样的树中，度为2的结点数量等于结点总数减去1（即50 - 1 = 49个）。 2. 邻接矩阵与顶点度：邻接矩阵是一种用二维数组表示有向图的方法，其中行代表源顶点，列代表目标顶点。对第i列（表示顶点i的出边）进行累加，可以得到顶点i的出度，即与其相连的边的数量。 3. 度为3的树与叶子结点：在树中，度是指一个结点拥有的子节点数。给定的度为3的树有2个度为1的结点和4个度为3的结点，这表明有两个叶子结点（度为1的结点），因为度为1的结点总是叶子结点。其余的3个度为2的结点将充当连接其他叶子结点或非叶子结点的桥梁。 4. 二分查找与查找长度：在有序表中使用二分查找，查找长度是指查找过程中比较次数。对于长度为20的有序表，查找长度为3意味着查找可能在中间3个位置之一，所以共有3个元素。 5. 双向链表的插入与删除：双向链表中，在两个结点之间插入一个新结点需要更新前一个结点的下一个指针和后一个结点的前一个指针，共2个指针。删除一个结点通常需要更新前后相邻结点的指针，也是2个。 6. 广义表的深度与长度：广义表是一种树形结构，深度是从最深的分支到根节点的路径上的结点数，而长度则是所有分支的结点数之和。给出的广义表LS的深度和长度需要具体分析，但至少包含三个元素，深度至少是2。 7. 循环队列与克服问题：循环队列是为了处理有限大小的队列，克服队列满或空时可能出现的边界问题而设计的，使得数据元素可以在队列尾部“循环”回到队列头部。 8. 后缀表达式与算术表达式：后缀表达式，也称为逆波兰表达式，是一种不使用括号的数学表达式表示方式，便于计算。给定的算术表达式a*(b+c)-d/f转换为后缀表达式时，会根据运算符优先级规则排列。 9. 数据结构算法评估：评价算法的重要指标包括时间复杂度和空间复杂度，它们分别衡量了算法运行时间和所需内存资源的增长速度。 10. 单链表操作：在单链表中，向已知结点后插入新结点的时间复杂度是O(1)，因为只需要更新指针；而在给定值x的结点后插入，可能需要遍历链表寻找位置，时间复杂度为O(n)。 11. 栈操作：在单链表中，向末尾插入结点并保持链表顺序，需要首先找到最后一个结点（r），然后插入新结点（s），最后更新指针，即r->next = s; r = s; r->next = NULL。 12. 栈的操作与输出序列：给定的顺序栈操作序列导致了输入序列a、b、c、d、e中的b、c、e被压入栈，然后a、d被弹出，最后剩下e。输出序列是e、b、c，栈顶指针值变为存储e的地址，即1004H。 13. 模式串next函数：模式串P='abaabcac'的next函数值序列反映了模式串中每个字符之后匹配的字符的位置，需要根据具体的next函数定义计算。 14. 连通图的连通分量：在连通图中，任意连通图的连通分量是指图中所有相互可达的顶点构成的集合，连通分量数量可以是1或多个，这里仅提到的是连通图至少有一个连通分量。 15. 栈的特性：栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构，只允许在一端进行插入和删除操作。 16. 串的长度：串是字符序列，其长度是字符的数量，不包括结束标志。 17. 拓扑排序：在有向无环图（DAG）中，如果没有循环（即没有回路），则可以进行拓扑排序，将所有顶点按照一定的顺序排列。 18. 哈夫曼树的分支结点数：在哈夫曼树中，分支结点的数量可以通过计算公式2^(h+1) - 1得出，其中h是树的高度，对于n个叶子结点的哈夫曼树，高度为log2(n+1)。 19. 散列表的装填因子：装填因子等于已存储元素个数除以表长，即n/m。 20. 排序的目的：排序的主要目的是为了快速查找、删除和访问已排序的数据，以及进行集合操作等。 21. 单链表插入时间复杂度：向已知结点后插入新结点是O(1)，给定值后插入是O(n)。 以上知识点涵盖了数据结构的基础部分，包括二叉树、图论、链表、栈、队列、查找算法、哈夫曼树等，以及相关的操作和性能分析。