算法与数据结构：排序重构、单源最短路、拓扑排序解析

"本文详细介绍了如何解决算法与数据结构课程设计中的三个核心问题：排序重构、单源最短路径计算和拓扑排序。作者通过具体的算法设计和数据结构应用，为每个问题提供了有效的解决方案。 一、排序重构问题 排序重构问题涉及从给定的已排序数组A构建一个新的数组D，数组D包含所有A中元素之间的差值，以及根据这些差值重构一个可能的原数组A。为了解决这个问题，作者采用了线性表的顺序存储结构来存储数组A和D，并使用C++的`vector<int>`数据类型。算法主要步骤包括遍历数组A的所有元素对，计算差值并存入D，然后对D进行排序。 二、单源最短路径问题 此问题要求计算图中从一个指定起点到所有其他顶点的最短路径。作者分别使用了Dijkstra算法和Floyd算法。Dijkstra算法通常用于边权非负的情况，通过优先队列（堆优化）实现，可以有效降低时间复杂度。而Floyd算法则适用于处理所有顶点间可能存在负权边的情况，通过动态规划方法找到所有顶点对的最短路径。堆优化的Dijkstra算法尤其适合处理大规模输入。 三、拓扑排序问题 拓扑排序是给定一个有向无环图(DAG)，找出一个节点的线性排序，使得对于每条有向边u→v(u指向v)，u都在v之前。在课程设计的场景中，拓扑排序用于确定课程的修读顺序。作者通过邻接表数据结构表示课程之间的依赖关系，然后应用拓扑排序算法，确保没有前置课程的课程被首先安排，依此类推，直到所有课程都有序排列。 总结，本文通过实例详细阐述了如何运用枚举、Dijkstra、Floyd和拓扑排序等算法来解决实际问题。这些基本的算法和数据结构是计算机科学中的基石，对提升程序设计能力和解决复杂问题至关重要。对于学习算法和数据结构的学生来说，这是一个很好的实践参考。"