数码相机位置标定与坐标系转换研究

"基于小孔成像的相机模型.doc" 这篇文档是关于2016年西北大学第二次旧题新作数学建模竞赛的一份承诺书，同时也涉及到了一个与计算机视觉相关的数学建模问题——数码相机的位置标定。在数学建模竞赛中，参赛队伍需要遵循严格的竞赛规则，确保独立完成任务，不得与外界交流讨论，同时严禁抄袭，必须正确引用参考资料。 文章的核心内容是研究如何通过小孔成像原理确定相机在三维空间中的位置。首先，理解相机成像的基本机制，即小孔成像原理，它是光学成像的基础，描述了光线通过透镜在像平面上形成倒立实像的过程。接着，使用Matlab处理靶标的图像，通过分析靶标上的五个圆的像坐标，采用同侧公切线法计算出圆心的像坐标。然后，利用坐标系的刚性变换，即旋转变换和平移变换，来确定相机坐标系相对于世界坐标系的关系。 文章提到的四个坐标系是关键概念： 1. 世界坐标系：通常用于描述物体在实际环境中的位置，以靶标为参照物。 2. 像素平面坐标系：图像传感器上的像素位置，与图像数据直接关联。 3. 像平面坐标系：相机镜头成像的平面，是光学投影的结果。 4. 相机坐标系：以相机的光学中心为原点，描述相机内部的空间关系。 在解决第一题时，假设相机固定，通过推导建立了相机坐标系到像平面坐标系，再到像素平面坐标系的转换矩阵，以及它们的逆矩阵，从而可以实现像素坐标到相机坐标的转化。通过控制变量法，模拟了世界坐标系绕x、y、z轴的旋转以及平移，这对应于相机在空间中的姿态变化，进一步确定了相机相对于世界坐标系的精确位置。 这个数学建模问题的实际应用在于计算机视觉领域，例如在机器人导航、自动驾驶汽车、三维重建等领域，准确地定位相机位置对于获取和理解环境信息至关重要。通过这样的数学模型，可以实现对多台相机的相对位置校准，从而构建立体视觉系统，提升图像处理的精度和效果。