基于分形理论的振动波形特征识别与分类

本文主要探讨了振动波形的分形特性及其特征提取方法，发表于1999年的东南大学学报。作者张朝晖和黄惟一针对振动测试中常见的无标度区现象进行了深入研究。他们提出了一种寻找振动波形无标度区的方法，这种区域内的波形可以被视为无规则分形，其盒维数成为衡量波形复杂性的重要指标。 盒维数，是通过计算波形在不同尺度下的方格数量与尺度的比值并取极限来确定的，对于描述长波振幅较大的分形振动特别有效。分形理论在此处的应用有助于理解如１-ｆβ频谱分布的振动，这种分布常见于许多工程振动中。对于随机时间序列，分形分析可以通过ARM模型来探索，比如当序列的差分符合分数布朗运动时，可以利用特征值求解或分析吸引子的维数。 作者指出，判断一个振动波形是否为分形，关键在于是否存在无标度区，而非其产生的动力学机制。通过计算盒维数，可以实现对振动状态的分类识别，相较于传统的频域模态参数识别方法，这种方法更加简便直观。 此外，文章还提到了曼德布罗特在1986年的分形定义，区分了有规分形和无规分形，强调现实世界中的许多复杂形状通常是非规则的。对于工程中实际测量到的振动波形，作为时间序列，如果存在无标度区，就可以通过提取盒维数等分形特征来进行深入分析。 这篇论文为振动分析提供了新的视角和工具，不仅扩展了振动状态识别的手段，也为分形理论在工程领域的应用提供了实用的案例和方法论。