图论基础详解：有向图与无向图、度量与遍历

本资源是一份关于图论的详细讲解课件，主要针对编程语言C++进行教学。图论是计算机科学中的一个重要分支，它以抽象的模型来描述各种关系网络，如网络连接、社会关系等。课程首先介绍了图的基本概念，包括： 1. 图的定义：图是由顶点（节点）和边组成的集合，通常表示为graph=（V，E），其中V是非空有限集合，E是边的集合。图根据边是否有方向可分为有向图和无向图：有向图的边具有特定的方向性，而无向图的边则没有方向。 2. 结点度量：在无向图中，一个结点的度是指与该结点相连的边的数量；在有向图中，分为入度（指向该结点的边的数量）和出度（从该结点出发的边的数量）。权值则是指边的“代价”或“长度”。 3. 连通性：如果图中任意两个结点间存在路径，则称该图是连通的；回路则是起点和终点相同的路径，也称为环。 4. 完全图：在无向图中，n阶完全图有n*(n-1)/2条边；在有向图中，n阶完全图有n*(n-1)条边。 接着，讲解了图的存储结构，以二维数组邻接矩阵为例，用于表示顶点之间的连接关系。课程还讨论了两种常用的图遍历算法：深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）。DFS类似于深度优先搜索，从一个起点出发，尽可能深地探索图的各个部分，而BFS则按照层级顺序遍历，从起点开始逐层扩展。 无论是哪种遍历方式，其时间复杂度都是O(n^2)，因为需要检查每条边并访问所有顶点。理解这些基础概念和算法对于解决许多实际问题，如网络搜索、最短路径计算等，在编程中具有重要意义。 这份课件提供了一个全面的学习图论在C++编程中的基础知识框架，对想要深入理解图论及其在IT领域的应用的开发者来说，是一份有价值的参考资料。