参数调谐与控制下的随机Mathieu-Duffing系统分岔研究

本文主要探讨了带有线性反馈的随机Mathieu-Duffing系统在参数激励下的主共振分岔控制问题，特别是在存在两个时滞参数的情况下。Mathieu-Duffing方程是一种广泛应用于振动系统中的非线性动力学模型，其分岔行为对系统的稳定性与控制性能至关重要。 作者采用多尺度方法这一数值分析工具，通过分离系统的快慢变量，有效地处理了时滞效应，这是一种有效处理含时滞动力系统的方法，可以揭示动态过程中的复杂行为。这种方法使得研究人员能够推导出时滞动力系统的分岔响应方程，这些方程提供了系统行为随参数变化的关键信息。 研究的重点在于分析时滞参数对系统主共振分岔的具体影响，这包括时滞项的系数以及调谐参数的作用。通过深入研究，作者揭示了这些参数如何决定系统的动态行为，如周期性振动、混沌行为或者可能的分岔点出现。时滞的存在不仅改变了系统的自然频率响应，还可能触发系统从稳定状态向不稳定状态的转变，即发生分岔。 此外，文中运用了奇异性理论来探讨系统发生极限点分岔的条件。奇异性是数学物理中一种重要的概念，它揭示了系统在某些参数值附近的行为特征，这些特性对于理解分岔现象的发生机制至关重要。通过奇异性分析，作者得出了系统在特定参数条件下可能出现的分岔类型和条件。 总结来说，这项研究为理解和控制带有时滞的随机Mathieu-Duffing系统的分岔行为提供了理论依据，这对于设计有效的控制系统以及预测和防止系统不稳定现象具有实际意义。同时，该研究也展示了多尺度方法和奇异性理论在解决这类复杂动力学问题中的重要作用。