自适应网格细分在EIT图像重建中的应用与优化

"这篇文档是上海大学博士学位论文，作者严佩敏，导师王朔中、莫玉龙，主题聚焦于电阻抗断层成像技术（EIT）的算法研究，特别是图像重建方法的优化。论文提出了基于刚格单元阻抗梯度变化的自适应网格细分法，以及改进的指数加权正则化和非线性共轭梯度迭代法，旨在提高图像空间分辨率和成像精度。" 电阻抗断层成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）是一种无创无害的医学成像技术，利用人体组织的阻抗信息生成图像。EIT图像重建是一个复杂的非线性逆问题，存在严重的病态性，是EIT技术的核心挑战。 1. 自适应网格细分在EIT图像重建中的应用：传统的有限元方法（Finite Element Method, FEM）中，网格的粗细直接影响重建图像的质量。过粗的网格导致低分辨率，而过细的网格则增加计算负担并可能导致不收敛。为此，论文提出了一种自适应网格细分策略。首先使用粗网格进行初步重建，识别出阻抗异常区域，然后逐步对这些区域细化网格，直到达到所需的精度。这种方法兼顾了局部成像的精确性和计算效率。 2. 指数加权正则化的EIT重建算法：传统的Tikhonov正则化方法可能因正则化因子选择不当而影响重建效果。论文引入指数加权矩阵，通过降低Hessian矩阵的条件数，减轻EIT逆问题的病态性，加速算法收敛。这种方法考虑了阻抗分布的特性，提高了重建效率。 3. 非线性共轭梯度迭代法的改进：针对常规正则化MNР算法的计算复杂性和稳定性问题，论文提出了一种修正的非线性共轭梯度迭代法（NLCG）。该方法避免了计算二阶导数的需求，降低了存储需求，提升了计算效率，增强了图像重建的稳定性。 这些创新性成果展示了在EIT图像重建领域，通过优化网格细分策略和改进正则化算法，可以显著提升图像质量和计算效率。这些方法不仅适用于理论分析，也得到了实验验证，对于EIT技术的发展具有积极意义。