格子行走方法：一种求解对流扩散方程的新策略

"格子行走方法求解一维对流扩散方程* (2011年)" 是一篇由蒋建国和吴吉春发表在《南京大学学报(自然科学)》的文章，主要探讨了一种新颖的数值模拟技术，用于解决在对流扩散问题中的数值稳定性问题。 对流扩散方程是流体动力学和环境科学中的基本方程，常用来模拟污染物在水体中的扩散和迁移。在处理对流占优势的情况时，传统的有限差分和有限元方法会遇到数值弥散和数值振荡的问题，这会严重影响模拟结果的准确性。文章提出了一种结合随机行走方法和格点玻尔兹曼方法的格子行走方法，旨在克服这些问题。 格子行走方法的核心在于建立一个转移矩阵，该矩阵描述了相邻时间步之间格点上溶质浓度分布的变化。这种方法确保了在给定的格子长度和时间步长下，格子上的离散分布能够匹配高斯分布的-2阶矩，从而提高了数值稳定性和精度。通过转移矩阵，可以直观地计算出溶质浓度随时间的演变，避免了数值弥散现象。 为了验证格子行走方法的有效性，作者采用了两种模型进行测试：一维瞬时点源模型和一维连续点源模型。计算结果与解析解高度吻合，进一步证明了该方法在处理对流占优条件下的优势。相比之下，有限差分方法在同样的情况下出现了显著的数值弥散。 这篇论文提出的格子行走方法提供了一种高效且准确的手段，用于求解一维对流扩散方程，特别是在对流效应显著的复杂环境中。这一创新方法对于环境科学、流体力学以及相关领域的数值模拟具有重要的理论和实际应用价值。