线性模型实验：从随机数据到Scikit-learn实现

"这篇文档包含了两个关于线性模型的实验，分别是使用随机生成的数据进行线性回归的实现以及使用Scikit-learn库实现波斯顿房价数据集的线性回归。实验涉及Python编程、numpy库、matplotlib库以及Scikit-learn机器学习库。" 在第一个实验中，线性模型是通过随机生成的数据来演示的。实验首先生成了100个二维样本点，每个样本由特征X（在0到2之间随机分布）和相应的响应变量y组成，其中y的值是4加上3倍的X再加上随机噪声。为了能够进行线性回归，需要添加一个常数项（x0=1），因此使用numpy的c_函数将常数列和X合并成新的矩阵X_b。然后，使用最小二乘法计算最佳参数θ，这是通过求解正规方程得到的，即θ_best = (X_b.T.dot(X_b)).inv().dot(X_b.T).dot(y)。最后，使用这些参数预测新的数据点（X_new）并绘制出预测的直线以及原始数据点，以直观地展示线性回归的效果。 第二个实验则利用Scikit-learn库中的boston_housing数据集来实现线性回归。波斯顿房价数据集是机器学习领域经典的数据集，包含了波士顿地区的一些属性信息和对应的房价。在这里，实验并未使用测试集，而是将整个数据集用于训练。首先加载数据，然后使用Scikit-learn的线性回归模型（LinearRegression）进行训练，并可能进行预测和结果评估。不过，代码中这部分内容似乎不完整，没有展示如何构建和训练模型的部分。 这两个实验都是对线性回归模型的实践应用，旨在帮助理解线性模型的工作原理和在实际问题中的运用。线性模型是一种简单的机器学习模型，假设因变量与自变量之间存在线性关系，常用于回归分析，尤其在处理连续型预测变量时。通过这些实验，学习者可以掌握如何在Python环境中构建、训练和评估线性回归模型，并对数据进行可视化。