拓扑排序与Dijkstra算法详解及代码实现

本文主要介绍了拓扑排序算法思想及其与迪杰斯特拉算法的关联，同时提供了相关的代码示例。 拓扑排序是图论中的一个概念，主要用于有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）。它是一种对有向无环图的所有顶点进行排序的方法，使得对于图中的每一条有向边 (u, v)，顶点 u 的排序位置总是在顶点 v 之前。换句话说，拓扑排序的结果是一个线性的顺序序列，其中对于图中的每条边 (u, v)，u 总是出现在序列的 v 之前。 拓扑排序算法的基本步骤如下： 1. 遍历所有顶点，将入度为0的顶点（即没有前驱节点的顶点）加入队列。 2. 当队列非空时，取出队首元素作为当前顶点，并输出。然后遍历其所有邻接顶点，将邻接顶点的入度减1，如果邻接顶点的入度变为0，则将其加入队列。 3. 重复上述过程，直到队列为空。 代码中的`topo()`函数就是实现拓扑排序的一个例子，使用了队列数据结构。首先遍历所有顶点，将入度为0的顶点放入队列，然后在循环中取出队首元素输出，并更新其邻接顶点的入度。如果某个邻接顶点的入度变为0，则将其再次加入队列。 接下来，提到了迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，这是一种用于解决单源最短路径问题的算法，适用于带权有向图或无向图。Dijkstra 算法的核心思想是贪心策略，每次选择当前未标记且距离源点最近的顶点进行扩展。 `Dijkstra()`函数展示了迪杰斯特拉算法的实现。初始化时，从源点开始，所有顶点的初始距离设为无穷大（用常量`INFTY`表示），源点距离设为0，并标记源点已访问。然后，通过循环遍历，每次都找到未访问且距离最小的顶点，更新其邻接顶点的距离，并标记该顶点已访问。 在每次循环中，通过比较当前未访问顶点与最小距离顶点之间的路径，可以发现更短的路径并进行更新。这样，随着算法的进行，源点到各个顶点的最短路径逐渐得到确定。 拓扑排序和迪杰斯特拉算法虽然应用场景不同，但都是处理图结构问题的重要算法。拓扑排序用于对有向无环图进行线性排序，而迪杰斯特拉算法则用于找出图中源点到其他所有顶点的最短路径。