线性表详解：定义、特性与操作

"数据结构教学课件：第2讲 线性表.pdf" 线性表是数据结构的基础概念之一，它由一个或多个数据元素组成，这些元素按特定顺序排列形成一个有限序列。线性表可以为空，当包含数据元素时，其长度至少为1。在逻辑结构上，线性表具有以下特征： 1. 开始元素没有直接前驱，终端元素没有直接后继，其他元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。 2. 数据元素类型统一，它们在线性表中的位置完全由它们的序号决定。 3. 结点间的逻辑关系呈线性，即每个元素要么是另一个元素的直接前驱，要么是直接后继。 线性表可以有不同的存储方式，包括顺序表示和链式表示。 **顺序表示**是指将线性表的数据元素存储在一组连续的内存空间中，相邻的逻辑元素在物理位置上也是相邻的。例如，如果线性表的元素为a1, a2, ..., an，它们在内存中的存储顺序为a1, a2, ..., an。顺序表的优点是访问速度快，因为可以通过索引直接计算元素的物理地址；缺点是在插入或删除元素时可能需要移动大量元素，效率较低。 **链式表示**则不依赖于元素在内存中的连续位置，而是通过指针链接元素。常见的链式表示有单链表、循环链表和双向链表。 - **单链表**：每个元素节点包含数据域和一个指向下一个元素的指针。链表的首元素称为头节点，尾元素的指针指向空。 - **循环链表**：与单链表类似，但尾元素的指针不是指向空，而是指回链表的头节点，形成一个环状结构。 - **双向链表**：每个节点除了包含数据和指向下一个元素的指针外，还有一个指向前一个元素的指针。这样，可以从任意方向遍历链表。 线性表支持一系列基本操作，包括： 1. 创建新表：初始化一个空的线性表。 2. 存取：访问或获取指定位置的元素。 3. 插入：在指定位置添加新的数据元素。 4. 删除：移除某个位置的元素。 5. 查找：搜索线性表中特定值的元素。 6. 合并：将两个线性表合并成一个。 7. 分解：将一个线性表分割成两个或多个子表。 8. 排序：按照某种规则对线性表进行排序。 9. 求线性表的长度：返回线性表中元素的数量。 这些操作的实现取决于线性表的存储方式，顺序表通常在执行插入和删除时效率较低，而链表则更灵活，但在随机访问元素时可能速度较慢。 在实际应用中，线性表广泛用于表示各种数据集合，如字母表、历史数据序列、学生信息等。线性表的概念是构建复杂数据结构如栈、队列、树等的基础，对于理解和设计高效的算法至关重要。