NURBS：克服B样条缺陷的非均匀有理B样条

"本文主要探讨B样条的缺点以及如何通过引入NURBS来克服这些缺点。B样条在自由型曲线曲面设计上表现出色，但在表示由二次曲面和平面构成的初等曲面时存在不足，即不能精确表示除抛物线面外的二次曲线。为了解决这个问题，人们发展了有理B样条方法，特别是非均匀有理B样条（NURBS），它能够更好地统一表示二次曲线和曲面，同时保持描述自由型形状的优势。NURBS在形状描述中更倾向于采用非均匀类型，并且可以视为均匀、准均匀和分段Bézier曲线的特例。文章还介绍了NURBS曲线和曲面的相关概念，如基函数性质、形状因子和曲线曲面的表示及性质。此外，还对比了三次曲线的特点。" 在B样条的基础上，NURBS（非均匀有理B样条）应运而生，它是一种强大的几何建模工具。NURBS曲线是由有理函数构成，即分子和分母都是多项式，这种形式使得NURBS能够更精确地表示二次曲线弧和曲面。有理样条曲线的关键特性在于其基函数，这些基函数具有权重，使得曲线能够更好地逼近或精确匹配特定形状。NURBS曲线的表示方式结合了控制点和形状因子，通过调整这些参数可以灵活地改变曲线形状。 NURBS曲面进一步扩展了这一概念，能够创建复杂的三维形状。NURBS曲面表示同样依赖于控制点网格和形状因子，通过这些因素的调整，可以构建出各种各样的曲面结构，包括二次曲面。NURBS曲面的性质包括连续性、光滑性和可变曲率，这使得它们在工业设计和计算机图形学中非常有用。 NURBS的形状因子是影响曲线和曲面形状的重要参数，它可以调整曲线或曲面的局部特征，如曲率和缩放。通过调整形状因子，设计师可以在不改变整体结构的情况下精细调整模型的细节。 与传统的三次曲线相比，NURBS曲线提供了更多的灵活性和精度。三次曲线在某些情况下可能不够灵活，无法精确表示某些复杂的几何形状，而NURBS则能更好地适应这些需求，特别是在需要精确表示二次曲线或曲面的场合。 NURBS克服了B样条在表示初等曲面时的局限性，提供了一种更强大、更精确的几何建模工具，广泛应用于CAD、CAM和CG系统中。通过深入理解NURBS的原理和特性，设计师可以创建出更加精细和真实感的三维模型。