离散傅立叶变换：连续信号的频谱分析与应用

本资源主要介绍了如何使用离散傅立叶变换(DFT)对连续信号进行频谱分析，针对非周期和周期信号的特性进行了深入探讨。DFT是一种将离散时间序列转换为其在离散频率域的表示的重要工具，它适用于信号处理中的频谱分析。 首先，章节涵盖了离散傅里叶级数(DFS)，这是一种特殊形式的DFT，用于周期性信号的频域分析。DFS通过将连续信号在离散时间上进行采样，并利用周期性来展开成一系列正弦或余弦函数的和，从而得到频域信息。 接着，离散傅里叶变换(DFT)被详细阐述，它是非周期信号的频谱分析工具。DFT通过对信号进行周期延拓，然后在离散点上取值，形成一个离散的频域表示。DFT的关键概念包括抽样z变换，即频域抽样理论，其中涉及到循环卷积的概念，这有助于理解信号在不同频率成分的交互。 思考题部分强调了Z变换与信号频谱之间的关系，以及序列的傅里叶变换的重要性。此外，还提到了计算机信号处理的特点，即在实际应用中，由于计算限制，通常会选择时域和频域都离散化的处理方式，比如离散时间、离散频率的DFT，因为它适合在计算机上进行高效运算。 对于傅里叶变换的不同形式，资源列举了四种情况：连续时间与连续频率的傅里叶变换（适用于无限带宽）、连续时间与离散频率的傅里叶级数（适用于周期性信号）、离散时间与连续频率的序列的傅里叶变换（不适于计算机运算）、以及最终的离散时间与离散频率的DFT，这是计算机信号处理中最常用的分析手段。 本资源深入讲解了离散傅立叶变换的原理、应用以及与连续信号分析的区别，对理解和实施信号频谱分析具有重要意义。