点模式匹配：新算法与仿射变换

"点模式匹配——利用不可约矩阵和相对不变量理论的新算法" 在计算机视觉和模式识别领域，点模式匹配是一项关键任务，其目标是在两个图像之间建立对应关系，当这两个图像存在几何变换时。本文由张立华和徐文立在清华大学自动化系的研究中提出，他们设计了几种新的点模式匹配算法，这些算法专门用于解决在相似变换和仿射变换下点数相同的两个点模式的匹配问题。 首先，理解不可约矩阵和相对不变量理论在点模式匹配中的应用至关重要。不可约矩阵是一个特殊的矩阵，它的任何非零子矩阵都不能通过行或列操作变为对角矩阵。这种矩阵在数学上具有独特的性质，可以用来描述和保持特定的几何特性。相对不变量则是指在某种变换下保持不变的量，它们在处理几何问题时特别有用，因为它们能够帮助我们忽略掉不重要的细节，只关注那些在变换后仍然保持一致的关键特征。 新提出的算法的核心思想是将待匹配的两个二维点集转化为n维空间中的向量。这个过程可以看作是将原始的点坐标通过某种映射转换成高维空间的坐标。然后，通过对这些向量的各个元素进行排序，可以创建一种排序码，这个排序码是变换不变的。也就是说，如果两个点模式在初始空间中是匹配的，那么它们在排序后的n维空间中也应该是匹配的。 这些算法的优点在于其简单性和有效性。理论分析表明，无论是在相似变换（只改变比例，不改变形状）还是仿射变换（包括比例、旋转和平移）下，这些方法都能准确地找到对应点。仿真实验进一步验证了这些算法的高效性和准确性，即使在存在噪声和不精确测量的情况下，也能获得可靠的结果。 关键词：点模式匹配，相似变换，仿射变换，不可约矩阵。 分类号：TP18，这表明该研究属于计算机科学和技术的图像处理和模式识别领域。 这篇论文提供了新的视角和工具来解决点模式匹配的问题，对于计算机视觉、机器人视觉以及图像处理等相关领域的研究具有重要价值。通过引入不可约矩阵和相对不变量理论，研究人员能够设计出更鲁棒、更快速的匹配算法，这对于实际应用，如图像识别、机器人导航和三维重建等，具有显著的实用意义。