排序链表的升序排列

"排序链表的算法实现" 排序链表是一个常见的编程问题，主要涉及到链表操作和排序算法的结合。在这个问题中，我们需要接收一个给定的链表的头结点，并对其进行升序排序。链表中的每个节点包含一个整数值，排序后需要保持链表的结构不变。以下是对这个问题的详细解析和解决方案。 ### 题目描述 题目要求将一个给定的无序链表按照升序排列。链表的节点数在`[0, 5 * 10^4]`范围内，且节点值在`[-10^5, 10^5]`之间。输入参数是链表的头结点`head`，输出是排序后的链表的头结点。 ### 示例 1. 输入：`head = [4, 2, 1, 3]` 输出：`[1, 2, 3, 4]` 解析：将链表 `[4, 2, 1, 3]` 按照升序排列得到 `[1, 2, 3, 4]`。 2. 输入：`head = [-1, 5, 3, 4, 0]` 输出：`[-1, 0, 3, 4, 5]` 解析：将链表 `[-1, 5, 3, 4, 0]` 按照升序排列得到 `[-1, 0, 3, 4, 5]`。 3. 输入：`head = []` 输出：`[]` 解析：空链表无需排序，返回空链表即可。 ### 解决方案 这个问题通常使用分治策略的归并排序算法来解决。首先，我们需要计算链表的长度，然后通过不断将链表二分，对每个子链表进行排序，最后将排序后的子链表合并。 以下是C++代码实现的详细步骤： 1. 初始化一个虚拟头结点`dummyHead`，它的下一个节点指向原链表的头结点`head`。这样做的好处是在处理链表的末尾时，避免特殊处理。 2. 使用`length`变量记录链表的长度，通过遍历链表实现。 3. 使用二分法对链表进行分割，`subLength`表示每次分割的子链表长度。从1开始，每次翻倍，直到`subLength`大于等于链表长度。 4. 在每次分割过程中，使用两个指针`prev`和`curr`，分别用于维护当前子链表的前一个节点和当前节点。 5. 分割子链表，找到每个子链表的头结点`head1`和尾结点`head2`，并将`head2`的下一个节点设置为`nullptr`，断开子链表。 6. 对每个子链表进行排序，可以使用递归或迭代的方式实现。这里我们假设已经有一个排序子链表的函数`sortSubList(ListNode* head)`。 7. 合并排序后的子链表，这一步使用了归并排序的核心思想。通过`prev`指针，将子链表逐个连接起来，注意比较节点值，确保连接的顺序是升序的。 8. 当所有子链表都合并完成后，`dummyHead`的下一个节点就是排序后的链表头结点。 ### 归并排序链表的复杂度分析 - 时间复杂度：O(n log n)，其中n是链表的长度。这是因为归并排序的时间复杂度是O(n log n)，而链表的分割和合并操作的时间复杂度都是O(n)。 - 空间复杂度：O(log n)，主要是由于递归调用栈的空间消耗，最坏情况下需要log n层递归。 ### 实现代码（未完成） ```cpp class Solution { public: ListNode* sortList(ListNode* head) { if (head == nullptr) { return head; } int length = 0; ListNode* node = head; while (node != nullptr) { length++; node = node->next; } ListNode* dummyHead = new ListNode(0, head); for (int subLength = 1; subLength < length; subLength <<= 1) { ListNode* prev = dummyHead, * curr = dummyHead->next; // ... (接下来的部分省略) } return dummyHead->next; } }; ``` 请注意，上述代码只展示了算法的主要框架，实际的`sortSubList`函数和合并子链表的过程需要根据具体实现补充完整。