模糊环境下群决策问题的灰色关联分析扩展算法

本文主要探讨了在模糊环境下扩展灰色关联分析（Grey Relational Analysis, GRA）在群体决策问题中的应用。随着实际决策数据中模糊概念的普遍存在，传统的确定性方法如CRISP值（Crisp Value）可能不足以准确反映复杂的真实情况。作者卫贵武针对这一挑战，提出了一种算法化的方法来处理模糊环境下的群体决策问题。 首先，论文引入了语言变量的概念，即通过三角模糊数（Triangular Fuzzy Number）来描述每个备选方案的评价等级以及各个标准的权重。三角模糊数能够有效表达决策者对不确定性的主观判断，其三个顶点分别代表了模糊集合的最小、中值和最大边界，从而增加了量化的灵活性。 接着，作者采用了一种计算三角模糊数之间距离的方法，这通常涉及到模糊集的运算，如三角形模糊数的加减运算或者模糊集合的交并运算。这个步骤旨在为模糊环境下建立一个量化比较的基础，使得模糊度可以在一定程度上被转化为数值形式。 论文的核心创新在于定义了一个模糊相对关系度，它基于灰色关联系数的模糊版本，用于同时计算所有备选方案与模糊正理想解（Fuzzy Positive Ideal Solution, FPIS）和模糊负理想解（Fuzzy Negative Ideal Solution, FNIS）的关联度。FPIS和FNIS在模糊决策理论中起到了基准的作用，它们分别代表了所有可能的最佳和最差状态，通过模糊关联度的计算，可以得到一个综合的排序依据。 通过这种方法，模糊环境下的群体决策问题能够得到更为合理和全面的解决方案，因为它考虑了决策者对信息模糊性的容忍度，并将这种不确定性融入到了评估过程中。这种算法不仅适用于单个决策者，也适应于多决策者的群体决策，提升了决策的精确性和有效性。 这篇首发论文提供了在模糊环境下的群体决策中应用灰色关联分析的新视角和工具，为解决实际问题提供了一种更加灵活和精细的方法论支持。这对于理解和改进模糊决策理论，特别是在多准则和多参与者的决策领域具有重要的理论价值和实践意义。