"优化模型与微积分：不允许缺货的最优存贮策略"

本章介绍了微积分模型中的优化问题，即如何通过数学建模来确定最佳的策略以最大化或最小化某个指标。无论是商店订货、运动员比赛还是工程设计，人们都希望能够达到最优效果，因此优化问题成为了人们研究的重要对象。在建立优化模型时，首先要确定所关心的优化指标的数量描述，然后构造包括这个指标及各种限制条件的模型，通过模型求解来给出达到优化指标的所谓策略。 本章主要考虑了定常情况下的优化问题，即所给的策略不随时间改变。一个典型的问题是不允许缺货模型，以一个配送中心为例，假设超市对某种小电器的需求量是稳定的，订货费用和存储费用也是常数。如果超市对这种小电器的需求是不可缺货的，那么就需要制定最优的存储策略，包括多长时间订一次货以及一次订多少货。如果超市的日需求量价值为100元，一次订货费用为5000元，每件电器每天的存储费为1元，我们需要通过建立模型来求解最优的订货量和订货间隔。 在本章中，引入了Q模型来解决这类问题。Q模型假设每天的需求量为常数r，每次的订货费用为c1，每天每件产品的存储费为c2，T天订一次货，每次订Q件，且当存储量为0时，立即补充，补充是瞬时完成的。通过对Q模型的建立和求解，可以得到最优的订货量Q和订货间隔T，从而使得订货和存储费用最小化，同时保证不发生缺货情况。 通过本章的学习，读者不仅可以掌握微积分模型中的优化问题的基本原理和方法，还可以了解如何将数学建模应用于实际问题的求解过程。优化问题在工程设计、生产运作、经济管理等领域都有着广泛的应用，掌握优化模型的建立和求解方法对于提高工作效率和经济效益具有重要意义。 总之，本章内容深入浅出地介绍了微积分模型中的优化问题，通过具体的实例分析和模型建立，使读者能够在实际问题中灵活运用微积分知识进行问题求解，具有很高的实用价值。通过本章的学习，读者可以对微积分模型中的优化问题有更深入的理解，为未来在工程设计、经济管理等领域的实际应用打下坚实的基础。