数据结构：不相交集Union函数实现及等价类讲解

本资源是一份关于“Union函数实现”的PPT讲义，针对数据结构中的不相交集部分进行讲解。在讲解中，主要关注于DisjointSet（不相交集合）数据结构的Union方法。该方法用于合并两个已知不相交的集合，其目的是将两个集合视为一个更大的集合，同时保持集合间的不相交性。 `DisjointSet`类中的`Union`函数的核心逻辑如下： 1. 首先，函数接受两个集合的根节点`root1`和`root2`作为参数。如果这两个根节点指向的是同一个集合（即它们的值相同），那么无需做任何操作，直接返回，因为它们已经是一个整体。 2. 接着，通过比较`parent`数组中两个根节点的值来确定哪个集合规模较大。`parent`数组通常用于表示每个节点所属的集合，其值为负数，负数的绝对值表示集合的大小。如果`parent[root1]`的绝对值大于`parent[root2]`，则说明`root1`的集合更大，这时将`parent[root2]`的值加上`parent[root1]`，并将`root2`设置为`root1`的父节点，从而合并两个集合。 3. 如果`parent[root1]`的绝对值小于或等于`parent[root2]`，则将`parent[root1]`的值加上`parent[root2]`，并把`root1`设置为`root2`的父节点，同样实现了合并。 不相交集（Disjoint Set）的主要应用场景包括处理等价关系问题，如判定两个元素是否属于同一个等价类，或者在等价关系中添加新的关系。在数据结构中，不相交集常常用于求解连通分量、图的并查集等问题，其中`Union`函数扮演着关键角色。 等价关系是这种数据结构的基础，它包含自反性、对称性和传递性三个特性。通过等价关系，可以定义等价类，即集合中具有相同属性或关联的元素组成的子集。不相交集确保了每个元素只属于一个等价类，避免了重复和冗余。 在表示等价关系时，通常有两种方式：一是使用二维数组，通过记录元素间的相互关系来判断等价；二是利用等价类的概念，每个元素的等价类由其自身和所有与其相关的元素组成。二维数组方法虽然直观，但可能占用较多空间且维护复杂；而等价类则更抽象，更节省空间，但操作相对间接。 这份PPT的内容旨在帮助学习者理解如何在实际编程中实现不相交集的数据结构，以及如何利用其解决与等价关系相关的问题。对于IT专业人员来说，理解和掌握这种数据结构及其操作对于处理各种复杂的算法和数据处理任务至关重要。