RSA非对称密码算法实验与性能比较

实验4非对称密码算法RSA旨在通过实践操作让学生深入理解非对称加密技术，特别是RSA算法。非对称密码系统的核心在于它使用一对密钥，即公钥和私钥，这两个密钥的数学性质不同，公钥可以公开分享，用于加密，而私钥必须保密，以确保数据的安全性。 实验的核心原理是基于数论中的难题，如大数分解和素性检测。在RSA中，通过选择两个大素数p和q相乘得到一个大的合数n，然后选取一个相对应的指数e，使得gcd(e, (p-1)(q-1)) = 1。这个指数e作为公钥的一部分公开，其逆元d（满足ed ≡ 1 mod ((p-1)(q-1)))作为私钥保持秘密。加密过程是将明文m通过公式m^e mod n来实现，而解密则是使用私钥d和密文c通过m ≡ c^d mod n找到原始消息。 实验步骤涉及以下内容： 1. 手动计算公私钥，例如p=3, q=11, M=2的情况下，通过公式计算n, f(n), e, d以及相应的加密和解密过程。这有助于直观理解算法的基本运作。 2. 编写C语言程序，首先使用RSA加密一段文字，观察其运行时间和效率。接着与传统的对称加密算法（如DES）进行速度对比，以体会非对称算法的优势和局限。 3. 探索大数在计算机中的表示方法和运算过程，包括大数的存储和基本算术操作，这对于理解RSA加密算法的底层实现至关重要。 4. 学习并比较实际可用的素数判定方法，如试除法、埃拉托斯特尼筛法或米勒-拉宾素性测试，评估它们的效率和适用场景，以便更好地理解素数在非对称加密中的关键作用。 5. 实践中，具体展示如何利用给定的参数p=3, q=11, e=7来加密和解密，通过代码实现验证非对称加密的正确性和性能。 通过这些步骤，学生不仅能够掌握RSA算法的实现细节，还能了解其实现中涉及的数学基础，以及在实际应用中的性能考量和安全性评估。此外，实验也强调了理论与实践相结合的重要性，帮助培养学生的编程技能和加密算法的理解深度。