数字电子技术基础：逻辑代数与函数化简

"本章小结-数字电子技术" 在数字电子技术中，逻辑运算构成了数字系统的基础，主要包括三种基本运算：与（AND）、或（OR）和非（NOT）。这些运算符可以组合形成复合逻辑运算，例如与非（NAND）、或非（NOR）、与或非（XOR）以及同或（XNOR）。逻辑代数作为分析和设计逻辑电路的核心理论，它提供了理解和简化逻辑关系的数学框架。 逻辑函数是逻辑电路行为的数学描述，通常有四种常见的表示方法：真值表、布尔表达式、卡诺图和逻辑图。真值表列出所有输入组合及其对应的输出；布尔表达式是用逻辑运算符连接的变量组合；卡诺图是一种图形化表示，用于简化布尔表达式；逻辑图则使用逻辑门符号直观地展示电路结构。 逻辑代数包含一系列定律，如交换律（A AND B = B AND A，A OR B = B OR A）、结合律（(A AND B) AND C = A AND (B AND C)，(A OR B) OR C = A OR (B OR C)）、分配律（A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)，A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)）、吸收律（A AND (A OR B) = A，A OR (A AND B) = A）以及摩根定律，也称为反演律，例如 NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B 和 NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B。其中，摩根定律在简化逻辑电路时尤为实用。 逻辑函数的化简是减少逻辑门数量和复杂度的关键步骤，可以使用公式化简法，如代数法或奎恩-麦卡斯基算法，或者采用卡诺图化简法。卡诺图方法直观且适用于四变量以下的逻辑函数，能直接找到最小项的组合，从而得到最简布尔表达式。 在化简逻辑函数时，有时候会遇到无关项，即在实际应用中不会出现的输入组合。在满足约束条件的情况下，可以将这些无关项对应的函数值视为0或1，以便进一步简化逻辑表达式。 《数字电子技术基础》（第四版），阎石主编，是深入学习这一领域的经典教材。书中详细阐述了逻辑代数的基本概念、运算规则、函数表示和化简方法，是理解和掌握数字电子技术的基石。天津工业大学电自学院的苏丽华教授可能在教学中强调了这些关键点，以帮助学生建立坚实的理论基础，并能够运用到实际的数字电路设计中。通过学习这些基础知识，学生可以为理解和构建复杂的数字系统打下坚实的基础。