Matlab上机教学：无约束优化问题求解

"本资源为最优化上机教学资料，主要涉及如何使用MATLAB解决无约束最优化问题，包括函数的极值求解。通过实例介绍了MATLAB中函数的创建、调用以及极值求解的步骤。" 在模型建立与最优化问题中，我们经常面临的目标是寻找一组变量，使得某个目标函数达到最优状态，例如最大化总利润。在给出的例子中，问题简化为寻找甲、乙两个牌号产品的产量x1和x2，以最大化总利润z。在忽略成本且简化系数的情况下，问题转化为求函数z1的极值，即z1 = (b1 - a11x1) x1 + (b2 - a22x2) x2。 在进行最优化上机教学时，通常会使用MATLAB这一强大的数学计算软件。MATLAB提供了多种工具和函数来解决最优化问题，尤其是无约束优化问题。首先，用户需要将待求解的函数以M文件的形式编写并保存。例如，如果函数为f(x1, x2) = exp(x1^2 + x2)，则需要创建一个M文件，输入相应的函数定义，并确保函数名与文件名一致。 在MATLAB环境中，函数的调用分为两种情况：一是自变量为数量形式，二是自变量为向量形式。对于数量形式，可以直接输入函数名及参数，如f1(1,2)；对于向量形式，自变量需以二维向量表示，如f2([1,2])。 求解函数极值时，MATLAB提供了函数fminbnd。对于一元函数，可以使用fminbnd找到指定区间内的最小值点。若需找最大值，可以转换为找最小值的问题。例如，使用fminbnd函数求解函数'x.^2+"的最小值，可以写成[x,fval]=fminbnd(@fun, a, b)，其中fun是函数句柄，a和b是区间的边界。 在实际应用中，可能还需要考虑有约束条件的优化问题，这时可以使用MATLAB的fmincon或者lsqnonlin等函数。不过，本教学资源主要关注的是无约束优化，通过实例指导学生如何在MATLAB环境中构建、调用函数并求解极值，从而解决实际的最优化问题。通过这样的上机练习，学生能够掌握利用MATLAB进行数值计算和优化问题求解的基本技能。