解调器信噪比分析：双边带与单边带调制比较

"该资源主要讨论了通信系统中的解调器输入和输出信噪比的比较，涉及到同步检波器的工作原理以及随机变量的基础知识。同时，提到了一个具体的习题，该习题中比较了双边带抑制载波调制和单边带调制在接收相同信号时解调器的输入和输出信噪比。" 在通信系统中，解调是将已调制的信号恢复成原始信息的关键步骤。描述中提到的同步检波器是一种常用的解调器类型，它利用本地振荡器产生的信号与接收到的调制信号进行混频，然后通过低通滤波器提取信息。图5.24展示了同步检波器的基本结构，包括输入信号X(t)、经过低通滤波器的输出Y(t)以及最终的Z(t)。 在分析信噪比(SNR)时，信噪比是指信号功率与噪声功率的比例。在题目中，双边带抑制载波调制(DSB-SC)和单边带调制(SSB)的信噪比被比较。对于这两种调制方式，假设消息信号都是3kHz的限带低频信号，载频为1MHz，且接收信号功率为1mW。加性白色高斯噪声(AWGN)的双边带功率谱密度是10-3μW/Hz。解调前，接收信号会通过带通滤波器来选择所需频率范围内的信号。 （1）解调器输入信噪比是接收信号通过带通滤波器后的信噪比。由于带通滤波器会抑制掉部分噪声，输入信噪比通常会高于原始接收信号的信噪比。 （2）解调器输出信噪比则是指经过相干解调后，从低频信号中提取出的信息与剩余噪声的比值。相干解调过程中，信号与本地载波相位匹配，可以有效提取出信息，但同时也可能会放大噪声，因此输出信噪比可能与输入信噪比不同。 在随机变量的基础知识部分，题目要求证明两个随机变量X和Y的联合概率密度函数(fX,Y(x,y))可以通过它们各自的边缘概率密度函数(fX(x), fY(y))和累积分布函数(FX(x), FY(y))来表示。解答过程涉及对FXY(x,y)进行积分，并对y求导，最终得出fX,Y(x,y)的表达式，这体现了随机变量之间关系的统计特性。 该资源提供了通信系统中解调技术的应用实例，并结合随机变量理论进行深入分析，对于理解和研究通信系统的性能评估具有重要意义。