二维水槽非线性驻波模拟：Euler方程有限差分法

"这篇论文是2011年由罗志强和陈志敏发表的，探讨了二维水槽中带有非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解法，特别是针对驻波波高的模拟。他们采用了交错网格技术和Bang-fuh Chen的时间无关有限差分方法来解决不可压缩无粘Euler方程。数值结果与理论分析和已有文献相吻合，显示出了明显的非线性现象和拍振效应，并成功模拟了水平和垂直激励下的初始驻波运动。文章还提到了过去对液体晃动动力学的研究，包括线性化势流方程、Lagrangian和Hamiltonian方法，以及更高阶模式的扩展。" 本文详细阐述了基于Euler方程的有限差分方法在模拟二维水槽中驻波动态行为的应用。Euler方程是描述流体动力学中不可压缩流体运动的基本方程，它包含了流体速度、压力和密度之间的关系。在非线性自由面上，边界条件的处理对于精确模拟波高变化至关重要。为了处理不规则物理区域，研究人员将其转换成一个固定大小的正方形计算域，利用交错网格技术以提高对流场瞬态特性的捕捉精度。 Bang-fuh Chen的时间无关有限差分方法被采用来求解Euler方程的数值解。这种方法是一种时间离散化技术，能够有效地处理时间演化的问题，而无需显式地迭代时间步长。在数值模拟过程中，通过比较数值解与分析解和已有的文献结果，证明了这种方法的准确性。数值解明显揭示了非线性效应，即随着波高增加，波动性质的变化不再遵循线性规律，以及拍振现象，即波峰和波谷的周期性相互靠近和远离。 此外，研究还模拟了带有初始驻波的水平和垂直激励运动，这些模拟展示了良好的数值性能。水平和垂直激励反映了实际情境中的各种扰动，如地震、风力或其他外部力的作用，对于理解大坝、油罐等结构中液体动力学行为的影响至关重要。 文中回顾了早先在圆柱形水槽液体动力学研究的历史，包括线性势流方程、Lagrangian和Hamiltonian方法的发展，以及不同阶数模式的解析解。这些早期工作为后续的非线性数学模型和变分原理的应用奠定了基础，后者在解决水波计算问题时表现出强大的能力。 这篇论文不仅贡献了一种有效的数值方法来模拟二维水槽中的驻波，还提供了对液体晃动动力学深入理解的视角，这对于工程应用和理论研究都具有重要意义。其数值模拟结果对进一步研究液体动力学、尤其是在非线性条件下的波动行为提供了有价值的参考。