蓝桥杯Fibonacci数列模运算解题策略

“蓝桥官网习题答案汇总，包含C/C++/Java三种语言的实现，主要涉及Fibonacci数列的计算以及模运算的应用。” 在编程竞赛和算法学习中，Fibonacci数列是一个常见的主题。Fibonacci数列是由0和1开始，后面的每一个数字都是前两个数字的和。其递推公式可以表示为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = F2 = 1。当n增大时，Fibonacci数列的数值会迅速增长，可能超出常规整数的范围。 题目要求计算第n个Fibonacci数除以10007的余数，而不是直接求解第n个Fibonacci数。这是一种优化策略，因为直接计算大数值的Fibonacci数可能会导致溢出，而计算余数则可以避免这个问题。题目给出了样例输入和输出，例如当n=10时，余数为55；当n=22时，余数为7704。数据规模限制在1 <= n <= 1,000,000，这意味着需要一个高效的方法来处理这个范围内的所有可能值。 给出的C++、C和Java代码片段都采用了相同的基本算法，即动态规划的方法来存储并计算Fibonacci数列。它们定义了一个足够大的数组F，用于存储到第n个Fibonacci数的中间结果。初始值F[1] = 1，F[2] = 1，然后通过循环计算从第三个数开始的所有数，每个新数是前两个数的和对10007取模的结果。最后，输出F[n]作为答案。 C++和C代码使用了预处理器指令`#define`来设置常量MOD和MAXN，分别代表模数10007和数组的最大长度。Java代码没有直接使用预处理器指令，而是将常量定义为类级别的变量。 在实际编程中，理解这种模运算和动态规划的结合是解决此类问题的关键。这种方法不仅可以应用于Fibonacci数列，也可以应用于其他需要计算序列或序列项的模运算问题。对于大型数据集，这种优化可以显著提高算法的效率。