刘泉《信号与系统》第7章：状态变量分析法详解

本资源是武汉理工大学的信号与系统课程PPT，主要聚焦于第七章——系统的状态变量分析法。该章节详细讲解了如何利用状态变量与状态方程来研究连续时间和离散时间系统的动态特性。内容包括： 1. **状态变量与状态方程**：这是系统分析的基础，状态变量是用来描述系统内部状态的最小集合，它们能够反映系统的过去、现在和未来状态。对于连续时间系统，状态方程通常是一组一阶微分方程，如质点的位移和速度；而对于离散时间系统，状态方程则是系统的状态随时间变化的表达式。 2. **状态方程建立**：针对不同的系统类型（如线性定常系统和非线性时变系统），建立了连续时间系统状态方程的构建方法，如通过拉普拉斯变换从微分方程转化为代数方程。对于线性定常系统，常用的是状态空间描述，状态变量的选择可能会影响方程形式，但无论怎样选择，系统的状态变量数目是固定的。 3. **求解方法**：状态变量法在时域内便于计算机求解，特别适合多输入多输出系统和复杂系统的分析，如非线性系统或时变系统。然而，这种方法也存在局限性，比如仅适用于线性系统，且无法处理多输入单输出的H(s)函数问题，而且在优化系统性能方面可能效果不佳。 4. **经典法与拉氏变换法比较**：经典法（时域法）遇到微分方程求解困难，而拉氏变换法虽然能简化方程，但它主要适用于线性定常系统，且局限于单输入单输出系统性能分析。对于某些需要最优性能的情况，这两种方法可能无法提供有效的解决方案。 5. **实例应用**：通过具体电路示例，展示了如何选取状态变量，如在电路分析中，可以选择电流和电压的积分作为状态变量，或者电荷和电流等，以建立系统的状态方程。 6. **网络状态变量的选择**：对于线性定常电网络，通常选择储能元件的数量作为状态变量；对于非线性时变网络，可能需要更复杂的变量组合；而病态网络（如纯电感或纯电容）的割集数也会影响状态变量的确定。 总结来说，本章内容深入浅出地介绍了系统状态变量分析法的重要理论和应用技巧，对理解和设计复杂系统具有重要的参考价值。对于考研学习者或对信号与系统感兴趣的人员，掌握这部分知识将有助于提升系统分析和建模的能力。