四次扩展Bézier曲线研究：QE-Bézier曲线与合并方法

"本文研究了一种由轮廓线重建物体表面的方法，主要涉及计算机辅助几何设计（CAGD）中的四次扩展Bézier曲线，即QE-Bézier曲线。该曲线具有四个形状控制参数，提供更高的形状调整灵活性和更好的逼近性能。文章还探讨了如何合并两个相邻的QE-Bézier曲线，通过曲线拟合和广义逆矩阵理论，给出合并曲线控制顶点的直接表达式，并进行了误差分析。" 在计算机科学和工程领域，Bézier曲线是一种常用的数学工具，特别是在计算机图形学和CAD系统中，用于创建平滑的曲线。传统的Bézier曲线基于Bernstein基函数，但随着几何造型技术的发展，这种基础方法在某些情况下显得不足。因此，研究者们开始探索带有形状参数的扩展Bézier曲线，以增加曲线的可调性和逼近能力。 这篇论文提出的四次扩展Bézier曲线（QE-Bézier曲线）是基于一组带有四个形状参数的五次多项式基函数。这种曲线不仅保留了四次Bézier曲线的基本性质，还增加了形状控制的自由度，使得曲线可以在更广泛的范围内调整形状，适应不同的设计需求。与之前的研究相比，如带单参数或三个参数的扩展Bézier曲线，QE-Bézier曲线提供了更丰富的形状变化可能性，允许曲线在更多方向上逼近控制多边形。 此外，论文还关注了曲线合并的问题，这是CAD/CAM系统中的关键问题。作者研究了如何将两个相邻的QE-Bézier曲线近似合并成一个新的QE-Bézier曲线，这一过程涉及到曲线拟合技术和广义逆矩阵理论的应用。通过这种方法，可以直接计算出合并后曲线的控制顶点，同时进行了误差分析，确保合并的精度。实际的数值例子验证了这种方法的有效性。 总结来说，这篇论文贡献了一种新的四次扩展Bézier曲线模型，增强了曲线的设计灵活性，并提出了一个有效的曲线合并算法，这对于计算机图形学、几何建模和相关领域的应用具有重要意义。通过这种方式，设计师和工程师可以更精确地控制和调整物体表面的轮廓，从而实现更复杂、精细的几何形状设计。