使用贝叶斯定理进行不确定性推理：糖果比例问题

"Lec 12 不确定性推理 III1" 本次讲座的主题聚焦于不确定性推理，特别是通过一个糖果口味比例的例子来阐述概率推理的概念。在这个例子中，有五种不同口味比例的糖果袋：100%樱桃、75%樱桃+25%酸橙、50%樱桃+50%酸橙、25%樱桃+75%酸橙以及100%酸橙。当你购买了一袋糖果但不知道其具体口味比例时，如何根据已知的糖果口味信息（证据）去推测这袋糖果的口味比例，以及预测下一颗糖果的口味，这就是不确定性推理的应用。 首先，我们提出了五个假设（h1-h5），分别对应于五种可能的口味比例。接着，我们收集到的数据（证据）是吃过的几颗糖果的口味，例如d1-d3分别表示第一颗、第二颗和第三颗糖果的口味。 在这一背景下，我们引入了贝叶斯学习的概念。在贝叶斯学习中，先验概率（Prior）表示在观察任何数据之前对假设的概率，而似然性（Likelihood）是给定假设的情况下，数据出现的概率。证据是所有观察到的数据的集合。通过贝叶斯定理，我们可以计算后验概率，即在观察到数据之后，各个假设成立的概率：Pr(H|d) = αPr(d|H)Pr(H)，其中α是归一化常数。 进一步地，我们讨论了贝叶斯预测。当我们想要对未知量X（比如下一颗糖果的口味）进行预测时，可以使用以下公式：P(X|d) = Σ (P(X|d, hi) * P(hi|d))。这个公式说明预测是基于每个假设的预测结果的加权平均，加权系数为每个假设在观察到数据后的后验概率。换句话说，不同的假设在这里起到了“中间层”作用，它们的相对可能性影响了最终的预测。 通过这个糖果示例，我们能够理解如何利用不确定性推理和贝叶斯方法来处理现实生活中的问题，例如在信息不完全的情况下进行决策或预测。这种思维方式在人工智能领域中有着广泛的应用，特别是在机器学习、自然语言处理和计算机视觉等领域，因为这些领域往往需要处理大量的不确定性和不完整性。