优化的Miller-Rabin素数检测算法及并行实现研究

"这篇硕士学位论文主要探讨了针对Miller-Rabin素数检测算法的优化以及并行实现，旨在提高素数检测的效率。作者邢玲玲在导师刘学军的指导下，针对随着素数增大检测时间增长的问题，对原算法进行了优化，减少了幂模运算次数，提升了检测速度。此外，论文还介绍了采用并行计算技术，通过服务端分发任务到多个客户端进行并行运算，以实现检测效率的显著提升。系统设计中注重减少通信开销，利用本地存储和多线程调度等技术手段，进一步优化了素数检测的效率。在实现技术方面，论文采用了.NET环境下的WinSock编程、多线程、异步编程模式以及面向对象的系统分析方法，构建了一个稳定的分布式计算系统。关键词包括大素数、Miller-Rabin算法和并行计算。" 在密码学中，素数扮演着至关重要的角色，特别是在公钥加密算法如RSA中，大素数是构建密钥的基础。Miller-Rabin素数检测算法是一种概率性测试，用于判断一个大数是否为素数。该算法基于费马小定理的扩展，其基本思想是将待测数表示为2的幂次乘以一个小于其平方根的整数，然后进行幂模运算。若经过一定次数的测试未发现矛盾，则可以认为该数为素数。然而，原始算法的效率随素数大小增加而降低，因为每次测试都涉及幂模运算。 论文作者邢玲玲针对这一问题，提出了预处理优化策略，减少了幂模运算的次数，这有助于在不影响准确性的同时，大幅缩短了大素数的检测时间。优化后的算法不仅在单机上表现优秀，还能适应并行计算环境。通过服务端与客户端间的通信，任务被分发到多台机器上并行执行，根据机器性能动态分配任务量。这样的设计使得检测效率显著提高，例如，四台客户端并行工作可以在同一时间内完成单机所需四倍的工作量。 在技术实现层面，论文利用了.NET框架的WinSock编程接口进行网络通信，多线程编程来实现并发计算，以及异步编程模式以避免阻塞。面向对象的系统分析方法则帮助构建了一个层次化的静态架构，包括对象层、结构层、主题层和属性层，用于表达系统的功能逻辑。此外，通过本地存储大素数和智能调度，降低了通信开销，确保了系统的高效运行。 这篇论文深入研究了如何通过算法优化和并行计算技术来提升大素数检测的效率，为密码学中的素数检测提供了更快速、更灵活的解决方案。这些成果不仅对理论研究有贡献，也有实际应用价值，尤其是在需要大量素数的加密系统中。