信息论与编码习题解答：第三版

"《信息论与编码》第三版习题答案包含了书中的多个习题解答，特别是关于单符号离散信源的部分。解答详细解析了信息量（自信息）、熵等概念的应用，如计算特定事件发生的自信息量、信源熵等。" 在《信息论与编码》中，信息量（自信息）是衡量一个事件发生时所包含的信息量的单位，通常以比特（bit）来表示。自信息的计算公式为 \( I(X) = -\log_b{P(X)} \)，其中 \( P(X) \) 是事件 X 发生的概率，b 是基数，通常取2表示二进制系统。 在第一章的单符号离散信源中，习题1.1涉及了不同事件的自信息量和熵的计算。例如： 1. "2和6同时出现" 这一事件的自信息量可以通过计算其概率 \( P \) 并代入自信息公式得到。事件概率为 \( \frac{1}{36} \)，因此自信息 \( I \) 为 \( -\log_2{\frac{1}{36}} \)。 2. "两个5同时出现" 的自信息量同样通过概率 \( \frac{1}{36} \) 计算得出。 3. 信源熵（熵）是信源所有可能输出的平均自信息，它给出了信源每发出一个符号的平均信息量。例如，对于两个点数的各种组合，通过计算所有组合的概率并代入熵公式 \( H(X) = \sum_{i=1}^{n} -P(x_i)\log_2{P(x_i)} \) 可以得到熵值。 4. 对于两个点数之和的熵，需要分析所有可能的和及其对应的概率，然后进行计算。 5. "两个点数中至少有一个是1" 的自信息量可以通过计算对立事件（即两个点数都不是1）的概率，并应用自信息公式求解。 习题1.2可能涉及到更复杂的条件概率和联合熵的问题，例如6行8列的表格可能表示一个更复杂的信息源模型，需要考虑不同行和列组合的概率以及它们的熵。 这些习题解答对于理解信息论的基本概念，如自信息、熵、条件熵等非常有帮助，它们帮助学生将理论知识应用到具体问题中，加深对信息编码理论的理解，这对于通信工程、数据压缩和密码学等领域至关重要。通过解决这些习题，学生能够更好地掌握如何评估信息的不确定性和信源的效率。