C++实现MATLAB滤波函数filter

"这篇文章主要介绍了如何在C++中实现与MATLAB函数filter相似的滤波功能。通过提供一个简化的示例代码，作者展示了如何利用双线性变换法实现IIR滤波器，并处理输入序列。” MATLAB中的`filter`函数是一个强大的工具，用于对数字信号进行滤波操作。它支持IIR（无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）滤波器。在C++中实现类似的功能，我们可以参考MATLAB的算法，尤其是对于IIR滤波器，通常采用双线性变换法。 在给出的代码中，`yuMatlabFilter`函数实现了MATLAB `filter`函数的基本逻辑。这个函数接受四个参数：b系数（分子系数）、a系数（分母系数）、输入序列x以及输入序列长度lenX。b系数对应IIR滤波器的分子部分，a系数对应分母部分。这些系数用于定义滤波器的特性，如低通、高通、带通或带阻。 首先，代码检查了a[0]是否为零，因为a[0]为零会导致分母为零，从而使得滤波器无法工作。接着，为了简化计算，所有a和b系数都被归一化，除以a[0]（假设a[0]不等于1）。这一步是双线性变换的一部分，它保持了频率响应的对称性。 然后，代码定义了内部变量na和nb，分别表示a系数和b系数的长度减1，len表示两者中较长的长度。滤波器的输出序列`y`被初始化并填充了一个零值，因为第一个输出值通常是输入序列的第一个元素与b[0]的乘积。 接下来的循环处理输入序列的每个元素。对于每个输入样本x[i]，计算新的输出值y[i]。这个过程包括两个嵌套循环：外层循环遍历输入序列，内层循环执行滤波操作。内层循环分为两部分，一部分处理b系数，另一部分处理a系数。b系数部分用于计算当前输出的直接贡献，而a系数部分用于减去前向的输出影响。 在计算y[i]时，注意到代码中有`if(i-j<0) break;`这样的语句，这是为了防止索引超出数组范围。这意味着当i小于j时，不再继续计算，因为没有足够的历史数据来计算当前的输出。 最后，输出序列y被存储并返回。在主函数`main`中，示例的b、a、x系数和输入序列长度被用于调用`yuMatlabFilter`，然后打印出滤波后的结果。 这个简化的C++实现虽然基本，但它提供了一个理解MATLAB `filter`函数工作原理的基础，并可作为进一步优化和扩展的起点。实际应用中，可能需要考虑更多因素，如浮点精度、内存效率、多通道处理以及实时性能等。此外，对于更复杂的滤波任务，可能需要使用专门的信号处理库，如FFTW或ARM NEON指令集进行优化。