哈工大2008集合论与图论试题解析

"哈工大2008年秋季学期集合论与图论试题" 这篇内容是一份关于集合论与图论的考试试题，主要涵盖了这两个领域的基础概念和性质。以下是对试题中涉及知识点的详细解释： 1. 集合的运算：问题1涉及到集合的差集操作，如果B - A = ∅，意味着集合B中的所有元素都在集合A中，因此A等于B。 2. 偏序关系：问题2提到了偏序关系的并集，这与集合论中的序理论相关，计算的是多个偏序关系的并集。 3. 置换与循环置换：问题3要求将一个置换分解为循环置换的乘积，这是组合数学中的基本操作，循环置换是置换的一种特殊形式。 4. 无穷集合：问题4定义了无穷集合的概念，即能与其一个真子集建立一一对应的集合。 5. 树的性质：问题5指出对于一棵树，至少有p-2个割点，割点是删除后导致图不连通的节点。 6. 连通有向图的边数：问题6讨论了连通有向图的最小边数，至少需要p-1条边才能保证图的连通性。 7. 无向图的边数：问题7计算以特定顶点数为顶点集的无向图的最大边数，公式为(2^p - 1) / 2。 8. 有向图的边数：问题8与无向图类似，但计算有向图的边数，同样顶点数下边数最多是(2^p - 1) / 2。 9. 图的圈数：问题9提到每个顶点度大于等于2的不连通图至少有3个圈，与图的连通性和环状结构有关。 10. 二元树的弧数：问题10中，正则二元树的叶子数和弧数的关系是2^(n-1)，其中n是叶子的数量。 11. 集合的包含关系：判断题第1题指出A⊆B和A∈B不可能同时成立，这是集合论的基本原理。 12. 二元运算的数量：判断题第2题错误地认为在集合{1, 2, ..., 10}上可以定义10^2个二元运算，实际上可能的二元运算数量远大于这个数值。 13. 可逆映射：判断题第3题指出如果存在唯一映射使得g•f=I_X，f不一定可逆，这是正确的，因为f可能是单射但不是满射。 14. 自反和反自反关系：判断题第4题指出X上的自反和反自反关系数量相同，这是对的，因为它们都是2^|X|-1个。 15. 字母表上的字集：判断题第5题错误地认为由有限字母表构成的所有字的集合不是可数集，实际上它是可数的。 16. 图的圈的存在性：判断题第6题正确，对于(p,q)图，如果q≥p，那么图中必然存在圈。 17. 连通图的生成树数量：判断题第7题指出连通图G最多有p个生成树，这是正确的，因为树的生成树数量不超过其顶点数。 18. 正则图与顶点连通度：判断题第8题表明对于连通的r正则图，其顶点连通度至少为1，意味着图至少有一个割点。 以上是集合论与图论试题中涉及的主要知识点，涵盖了集合的运算、图的性质、树的结构、偏序关系以及可数集合等多个方面。