C++实现归并排序算法详解及源码

“C++排序算法之归并排序源码，归并排序的C++实现示例” 归并排序是一种基于分治策略的高效排序算法，它将大问题分解为小问题来解决，然后将小问题的解组合成大问题的解。在C++中，归并排序通常涉及递归地分割数组，直到每个子数组只剩下一个元素，然后通过合并这些单元素数组来创建有序序列。以下是对归并排序算法的详细解释： ### 1. 分治法（Divide and Conquer） 归并排序的核心思想是分治法，它将问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 ### 2. 归并排序步骤 #### 步骤1：分割 - 将待排序数组分为左右两个子数组，尽可能平均分配元素。 - 对每个子数组递归地应用归并排序。 #### 步骤2：解决 - 当子数组只有一个元素时，它们已经排序好了（因为单个元素总是有序的）。 #### 步骤3：合并 - 使用一个新的临时数组，从两个已排序的子数组中依次选取较小的元素，放入临时数组中，直到其中一个子数组为空。 - 将剩余元素全部从另一个非空子数组中复制到临时数组。 - 临时数组现在包含了合并后的有序序列，将其复制回原始数组的相应位置。 ### 3. C++源码解析 在提供的代码片段中，`merger`函数实现了归并排序的合并部分。它接受四个参数：原始数组`nArr`，数组的头部索引`nHead`，中部索引`nCenter`和尾部索引`nTail`。 - `i`初始化为0，用于跟踪合并后数组的位置。 - `nLeft`和`nRight`分别表示两个子数组的起始指针。 - `nTmpLength`计算出合并后数组的长度。 - `nTmpArr`是一个临时数组，用于存储合并后的有序元素。 `while`循环首先比较`nLeft`和`nRight`指针所指向的元素，将较小的元素放入`nTmpArr`，并移动对应指针。当其中一个指针超过其子数组边界时，将另一个子数组剩余的元素全部复制到`nTmpArr`。 ### 4. 稳定性 归并排序是一种稳定的排序算法，这意味着相等的元素在排序后保持原有的相对顺序。 ### 5. 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**：归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(n log n)，其中n是数组的元素数量。这是因为每次分割操作都会将问题规模减半，而合并操作的时间与元素数量成正比。 - **空间复杂度**：归并排序需要额外的O(n)空间来存储合并后的数组，因此空间复杂度较高。 ### 实际应用 归并排序因其稳定性，在处理包含大量重复元素的数组时特别有用。同时，由于其时间复杂度的稳定性，归并排序也常用于大数据集的排序。然而，由于其较高的空间复杂度，当内存有限时，其他如快速排序或插入排序可能会是更好的选择。